Prova
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Prova
por GeehRainbwon Qui Set 17 2020, 20:00
Prove que
[latex](sen A+ cos A)^4 = 4cos^4\left(A-\frac{\pi }{4} \right )[/latex]
Não entendi o que o livro fez nessa resolução, alguém poderia me explicar? Agradeço desde já.
[latex](sen A+ cos A)^4 = 4cos^4\left(A-\frac{\pi }{4} \right )[/latex]
- Resolução:
- [latex]\left [ senA + sen\left ( \frac{\pi }{2} - A \right ) \right ]^4 = \left [ \sqrt{2} cos\left ( A-\frac{\pi }{4} \right ) \right ]^4 = 4cos^4\left ( A-\frac{\pi }{4} \right )[/latex]
Não entendi o que o livro fez nessa resolução, alguém poderia me explicar? Agradeço desde já.
Última edição por GeehRainbwon em Qui Set 17 2020, 22:00, editado 1 vez(es)
GeehRainbwon- Iniciante
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Re: Prova
por Elcioschin Qui Set 17 2020, 21:38
Existem diversos caminhos para provar:
[senA + cosA]4 = [(senA + cosA)²]²
[senA + cosA]4 = (1 + 2.senA.cosA)² = 1 + 4.senA.cosA + 4.sen²A.cos²A ---> I
4.[cos(A - pi/4)]4 = 4.[cos²(A - pi/4)]² = 4.[(cosA.cospi/4 + senA.senpi/4)²]²
4.[cos(A - pi/4)]4 = 4.[(cosA.√2/2 + senA.√2/2)²]²
4.[cos(A - pi/4)]4 = 4.[cos²A/2 + sen²A/2 + senA.cosA]² = 4.(1/2 + senA.cosA)²
Complete e prove que é igual a I
[senA + cosA]4 = [(senA + cosA)²]²
[senA + cosA]4 = (1 + 2.senA.cosA)² = 1 + 4.senA.cosA + 4.sen²A.cos²A ---> I
4.[cos(A - pi/4)]4 = 4.[cos²(A - pi/4)]² = 4.[(cosA.cospi/4 + senA.senpi/4)²]²
4.[cos(A - pi/4)]4 = 4.[(cosA.√2/2 + senA.√2/2)²]²
4.[cos(A - pi/4)]4 = 4.[cos²A/2 + sen²A/2 + senA.cosA]² = 4.(1/2 + senA.cosA)²
Complete e prove que é igual a I
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