Capacitores

Um capacitor de placas planas e paralelas é constituído por dois idênticos discos circulares de raio R, separados por uma distância d, com R>>d. O espaço entre as placas é mantido sob vácuo, e aplica-se uma diferença de potencial V entre elas. O capacitor pode ser considerado ideal, ou seja, o campo elétrico no espaço entre suas placas é uniforme. Sabese que a capacitância de um capacitor ideal de placas planas e paralelas, no vácuo, é dada pela expressão , onde  é a permissividade elétrica do vácuo, A é a área de cada placa e é a distância entre as placas.



a) Determine o módulo da carga elétrica armazenada em cada placa. 



b) Uma carga puntiforme positiva q, de massa m, é lançada dentro do capacitor junto ao centro da placa positivamente carregada, com uma  velocidade paralela ao plano da placa. Determine quanto tempo a carga levará para atingir a placa negativamente carregada, desprezando a força gravitacional. 



c) Determine o módulo da velocidade da carga q no momento em que ela atinge a placa negativamente carregada, desprezando a força gravitacional. 



Trouxe a letra A apenas para não descontextualizar a questão, não consegui resolver a Letra B e a C. 

Gabaritos:

A)

B)

C)

(b) F = qE  --> E = V/d --> F = qV/d = ma --> a = qV/(md)

A velocidade v0 é horizontal, portanto a velocidade inicial vertical é nula.

S = S0 + V0t + at²/2 --> d = at²/2

d = [qV/(md)] * t²/2 --> t = d*sqrt(2m/qV) --> Acredito que tenha esquecido do "d" no seu gabarito. 

Conferi minha solução nesta Lista, na qual o autor encontrou o mesmo resultado.

(c)

Vx = V0 = constante

Por Torricelli:

Vy² = 2*qV/(md)*d --> Vy² = 2qV/m

V = sqrt(Vx² + Vy²)

V = sqrt(V0² + 2qV/m)

Note que neste caso, Vy² = 2qV/m e não (2qV/m)². Este pequeno deslize foi inclusive cometido também pelo da resolução que linkei acima: