Teoria dos números
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Teoria dos números
por João Gabriel1 Sáb 08 Ago 2020, 12:34
Mostre que se k for ímpar, então 11^2k+ 19^2k é divisivel por 241
João Gabriel1- Padawan
- Mensagens : 54
Data de inscrição : 02/07/2020
Re: Teoria dos números
por fantecele Sáb 08 Ago 2020, 19:02
Aqui é só aplicar mod 241, veja:
%5Ek+(19%5E2)%5Ek=(121)%5Ek+(361)%5Ek%5C%5C%5C%5C11%5E%7B2k%7D+19%5E%7B2k%7D%5Cequiv(121)%5Ek+(120)%5Ek%5C,(%5Ctext%7Bmod%7D%5C,%5C,241)%5C%5C11%5E%7B2k%7D+19%5E%7B2k%7D%5Cequiv(121)%5Ek+(-121)%5Ek%5C,(%5Ctext%7Bmod%7D%5C,%5C,241)%5C%5C11%5E%7B2k%7D+19%5E%7B2k%7D%5Cequiv(121)%5Ek-(121)%5Ek%5C,(%5Ctext%7Bmod%7D%5C,%5C,241)%5C%5C11%5E%7B2k%7D+19%5E%7B2k%7D%5Cequiv0%5C,(%5Ctext%7Bmod%7D%5C,%5C,241) "\\11^{2k}+19^{2k}=(11^2)^k+(19^2)^k=(121)^k+(361)^k\\\\11^{2k}+19^{2k}\equiv(121)^k+(120)^k\,(\text{mod}\,\,241)\\11^{2k}+19^{2k}\equiv(121)^k+(-121)^k\,(\text{mod}\,\,241)\\11^{2k}+19^{2k}\equiv(121)^k-(121)^k\,(\text{mod}\,\,241)\\11^{2k}+19^{2k}\equiv0\,(\text{mod}\,\,241)")
Perceba que, sendo k ímpar, então nós podemos tirar aquele sinal de - de dentro dos parênteses.
Perceba que, sendo k ímpar, então nós podemos tirar aquele sinal de - de dentro dos parênteses.
fantecele- Fera
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