Equação de 2° grau

por GeehRainbwon 22/7/2020, 5:41 pm

As raízes da equação [latex]2x^2 - 2mx + 3 = 0[/latex] são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m.

Eu consegui resolver essa questão. Porém não entendi algumas coisas. Por que resolvendo desse modo (resolução 1) o resultado é outro? (refiz as contas algumas vezes, mas não sei se pode ter sido erro nelas)

resolução 1:

resolução 2:

Obs: inclusive já vi outras resoluções, mas esse foi o jeito que entendi melhor.

por **Elcioschin** 22/7/2020, 5:54 pm

Na 1ª solução vc errou no final

r = m/4 ---> r² = m²/16 ---> I

r² = 1/2 ---> m²/16 = 1/2 ---> m² = 8 ---> m = ± 2.√2

por GeehRainbwon 22/7/2020, 8:51 pm

Não consegui identificar. Onde foi o erro na solução 1? Nessa primeira eu substitui o r por raíz de 1/2 na parte r = m/4, mas só deu certo quando substitui como você fez, na resolução 2, o r por m/4

por **Elcioschin** 22/7/2020, 9:06 pm

O erro na sua 1ª solução foi a frase no final: Logo, o m fica como 4 raíz de 1/2

O correto é m = ± 2.√2, como eu mostrei.

por GeehRainbwon 23/7/2020, 7:50 am

Entendi. Foi algum erro de multiplicação? Pensei em √(1/2) = m/4

por **Elcioschin** 23/7/2020, 10:58 am

Você não terminou sua conta

r = m/4 ---> I

r = √(1/2) ---> r = √(2/4) ---> r = √(2)/2 ---> II

I = II --> m/4 = √(2)/2 ---> m = 2.√2

Mas do meu modo foi bem mais fácil:

r = m/4 ---> r² = m²/16 ---> I

r² = 1/2 ---> II

m²/16 = 1/2 ---> m² = 8 ---> m² = 4.2 ---> m = 2.√2

por GeehRainbwon 23/7/2020, 12:33 pm

ah, entendi! Muito obrigado.
Com certeza. Também acho esse mais fácil, mas queria entender o erro para não fazer o mesmo novamente.

por **Elcioschin** 23/7/2020, 12:44 pm

Então segue uma dica para você:

Tente não deixar raiz aparecendo no denominador.
Caso exista, você deve racionalizar, por exemplo, assim:

r = √(1/2) ---> r = √1/√2 ---> r = 1/√2

Para desaparecer com √2 no denominador, basta multiplicar, em cima e em baixo, por √2

r = (1/√2).(√2/√2) ---> r = √2/2

m/4 = √2/2 ---> m = 2.√2