Função - IFSC - Professor matemática 2019

Olá, gostaria de ajuda com a seguinte questão:

Igor.rl escreveu:Olá, gostaria de ajuda com a seguinte questão:

Considere o polinômio com o menor grau possível tal que p(-1)= -7, p(0)= 1, p(1)= 5, p(2)= 11 e p(3)= 25. Qual o valor de p(4)?

a)55

b)47

c)49

d)51

e)53

Gabarito:

Conhece o polinômio interpolador de Lagrange?

[latex]\begin{align*} p(x) = &-7 \cdot \dfrac{(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)}{(-1-0)(-1-1)(-1-2)(-1-3)} + 1 \cdot \dfrac{(x-(-1))(x-1)(x-2)(x-3)}{(0-(-1))(0-1)(0-2)(0-3)} + \\ &+ 5 \cdot \dfrac{(x-(-1))(x-0)(x-2)(x-3)}{(1-(-1))(1-0)(1-2)(1-3)} + 11 \cdot \dfrac{(x-(-1))(x-0)(x-1)(x-3)}{(2-(-1))(2-0)(2-1)(2-3)} + \\ &+ 25 \cdot \dfrac{(x-(-1))(x-0)(x-1)(x-2)}{(3-(-1))(3-0)(3-1)(3-2)} \\ \mathrm{Substituindo\; x=4\;} \\ p(4) = &-7 \cdot \dfrac{24}{24} - 1 \cdot \dfrac{30}{6} + 5 \cdot \dfrac{40}{4} - 11 \cdot \dfrac{60}{6} + 25 \cdot \dfrac{120}{24} \\ \boxed{p(4) = 53}& \end{align*}[/latex]