fatoração

Estou com dúvida em como fatorar essas equações incompletas do segundo grau:
(y^2)+3y-28


obs.: a lista não tem gabarito

Isto não é uma equação: uma equação tem dois membros separados por =

Se for isto: y² + 3.y - 28 = 0 ---> calcule as raízes x' e x" ---> (x - x').(x - x")

1º solução: Formula de Bhaskara

y^2 + 3y - 28 = 0

∆ = 3^2 - 4*1*(-28) = 9 + 112 = 121

y = (-3 ±­ √121)/2 = (-3 ± 11)/2

y = 4 ou y = -7

Logo,

y^2 + 3y - 28 = (y - 4)(y + 7)





2º solução: Completando quadrado

y^2 + 3y - 28 = (y^2 + 3y + 9/4) - 121/4

y^2 + 3y - 28 = (y + 3/2)^2 - (11/2)^2

como sabemos: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

y^2 + 3y - 28 = (y + 3/2 + 11/2)(y + 3/2 - 11/2)

y^2 + 3y - 28 = (y + 7)(y - 4)

Elcioschin escreveu:Isto não é uma equação: uma equação tem dois membros separados por =

Se for isto: y² + 3.y - 28 = 0 ---> calcule as raízes x' e x" ---> (x - x').(x - x")

Perdão. É uma expressão. Precisa fatorá-la.

Ao fatorar uma expressão do segundo grau será obtido uma equação no seguinte formato:
y² + 3y − 28 = (y + a) ⋅ (y + b)
É necessário portanto encontrar os valores de a e b, que são os termos independentes dos fatores.
Pode-se fatorar usando o método de soma e produto dos termos independentes.
A fórmula é:
y² + Sy + P = (y + a) ⋅ (y + b), onde:
S: soma dos termos independentes (a + b) e
P: produto dos termos independentes (a × b).
Comparando a expressão dada com a fórmula temos:
y² + 3y − 28 =
y² + Sy + P
Por comparação:
S = 3
P = −28
Então encontre dois números que somados resulta 3 e multiplicados resulta −28.
Por tentativa:
−1 e 28: S=27 P=−28; não serve,
−2 e 14 … não serve
…
−4 e 7: S=3 e P= −28; Coincide!!
Portanto:
y² + 3y − 28 = (y − 4) ⋅ (y + 7)

Apenas um cuidado:

Nesta questão o coeficiente de x² é a = 1

Se o coeficiente for diferente a expressão fatorada a.x² + b.x + c será:

a.x² + b.x + c = a.(x - x').(x - x") em que x' e x" são as raízes.

Por exemplo: 2.x² + 5.x + 2 ---> a = 2

Raízes --> x = - 1/2 e x = - 2

2.x² + 5.x + 2 = 2.(x + 1/2).(x + 2) 

2.x² + 5.x + 2 = 2.[(2.x + 1)/2].(x + 2)

2.x² + 5.x + 2 = (2.x + 1).(x + 2)