Geradores e Receptores

por José Gilvan Jr. Seg 08 Jun 2020, 10:07

Em um circuito em que há um gerador (E,r) e um receptor (E',r') com força contraeletromotriz variável, prove que ocorre máxima transferência de potÊncia quando E =2E'.

por **Elcioschin** Seg 08 Jun 2020, 11:14

i = (E - E')/(r + r')

Potência no receptor: P = E'.i ---> P = E'.(E - E')/(r + r') ---> P = (E.E' - E'²)/(r + r')

Derivando P em relação à E' --> dP/dE' = P' = (E - 2.E')/(r + r')

A potência P é máxima quando P' = 0 ---> E - 2.E' = 0 ---> E = 2.E'

Para quem não conhece derivadas:

P = - [1/(r + r')].E'² + [E/(r + r')].E' ---> Função do 2º grau:

O gráfico de P x E' é uma parábola com a concavidade voltada para baixo:

E'(V) = - b/2.a ---> E'(V) = - [E/(r + r')]/-2.[1/(r + r')] ---> E'(V) = E/2

E = 2.E'

por **JoaoGabriel** Seg 08 Jun 2020, 11:17

A tensão nos terminais do gerador será dada por V = E - RI

Aplicando a lei das malhas considerando o circuito formado pelos terminais do gerador e o receptor:

V - R'I - E' = 0 --> E - RI - R'I - E' = 0 --> I = (E - E')/(R + R')

Potência transferida ao receptor:

P = UI = E' * (E - E')/(R + R')

Como (R + R') é constante e a variável é E', podemos escrever:

P(E') = k * (E'E - E'²)

Para a potência ser máxima:

dP(E')/dE' = 0

E - 2E' = 0

E = 2E'

c.q.d.

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