Resolução de Exercício de Geometria Plana

Boa tarde forumeiros,
Gostaria de saber se alguém poderia me auxiliar na resolução deste exercício, meu resultado é √6 - √2 mas, segundo o gabarito, eu estou errado.
Em minha resolução eu "completei" o triângulo em questão, adicionando um triângulo retângulo do lado direito da imagem. A adição deste triângulo cria, então, um terceiro triângulo, o maior deles, retângulo e isósceles. Como ele é isósceles, sabemos que sua altura tem a mesma medida de sua base ( √(2 +√3) ). Com esse valor em mãos, eu utilizei então do cosseno de 15° para achar o valor da hipotenusa do triângulo retângulo menor (chamei-a de y). Agora com o valor de y posso então aplicar a lei dos cossenos no retângulo isósceles cujo ângulo de 30° é oposto ao lado x. Assim, a lei dos cossenos fica: x^2 = y^2 + y^2 - (2y^2)cos(30°).
Substituindo o valor de y na equação acima chego ao resultado final, mas meu valor de x não consta no gabarito. Poderiam me informar se cometi algum equívoco em minha resolução?
Obrigado.

No gabarito constam os resultados: a) 3; b) 3 + √2; c) 2; d) 2 +√2; e) √2

Guix,

qual o enunciado da questão?
o quê se pede para calcular?
o que é dado? O que significa aquela linha cinza horizontal e o valor em cinza?

acho que na última linha você informou as alternativas e não o gabarito, não é?

Boa tarde,
O enunciado da questão é: Encontre o valor de X
A questão pede que o valor de X seja calculado
Os valores dados são todos aqueles na imagem. O valor em cinza indica o tamanho da base do triângulo (a linha cinza existe apenas para informar que o valor é referente à base toda, não só a uma parte dela).
Sim, me equivoquei ao dizer "gabarito", na ultima linha estão as alternativas.
Obrigado.

ah tá!

o truque é desfazer aquele radical duplo.