os estudantes

olá!! poderiam por favor me ajudar nessa questão ... 

três estudantes x, y e z conseguiram estágio em uma clínica, na qual cada um deles deve trabalhar dois turnos semanais. para compatibilizar o horário de trabalho com os respectivos horários de aula, considerou-se que

1 - em cada turno, apenas um deles trabalharia
2 - cada um dos estudantes trabalharia apenas um turno por dia
3 - os dias de trabalho deveriam ser às terças, quintas ou sábados, pela manha ou à tarde

Com base nessas informações, é correto afirmar que o número máximo de formas distintas de compor o horário de trabalho é igual a 

a) 12
b) 24
c) 36 
d) 48 
e) 60

Resposta - D

Modos de arranjar X, Y, Z na 3ª feira ---> n = A(3, 2) = 6

Representando m como manhã e y como tarde (m, t) as 6 possibilidades são:

(x, y) ; (x, z) ; (y, x) ; (y, z) ; (z, x) ; (z, y)

Vamos analisar apenas (x, y) na 3ª feira

Na 5ª feira e no sábado teremos as seguintes possibilidades:

----- 5ª feira -- Sáb

m ------ x ------ y 
t ------- z ------ z

m ------ x ------ z
t ------- z ------ y

m ------ z ------ y 
t ------- x ------ z

m ------ z ------ z
t ------- x ------ y

m ------ y ------ x 
t ------- z ------ z

m ------ y ------ z
t ------- z ------ x

m ------ z ------ x 
t ------- y ------ z

m ------ z ------ z
t ------- y ------ x

São 8 possibilidades ---> 6.8 = 48

Solução do Elcio muito boa e mais intuitiva. Evitei olhar para não comprometer a minha, falta-me prática.

Pensei em fazer por anagrama com repetição, da seguinte maneira:

m1t1 (terça) ; m2t2 (quinta) ; m3t3 (sábado)

Digamos que uma disposição possível para m1t1m2t2m3t3 para (x,y,z) seja xyyzxz. Tratei isso como um anagrama e excluí os casos onde os critérios não são obedecidos, como por exemplo de xxyyzz (6 casos). O total de anagramas seria 90, porém é preciso excluir também os anagramas onde um deles opta por escolher ambos os turnos no mesmo dia e os outros não, como por exemplo [xx]yzzy. É preciso tomar certo cuidado pois ao fazer este último caso você faria o anagrama com repetição de zyzy e isso daria 6 possíveis combinações, mas não deve contar yyzz nem zzyy. Isso nos dá 4 possibilidades e o mesmo ocorrerá com [yy]xzzx e [zz]yxxy. Porém cada um dos blocos [] pode ser disposto de 3 formas logo 3x4=12 para cada uma resultando em 36. Agora somando com a restrição que comentei no início dos 6 casos você teria 36+6=42 a excluir.

90-42 = 48 maneiras.

Peço desculpas se faltou clareza, como disse me falta prática... XD

Perfeito Hyoga!

entendiiii!!!! muito obrigado mestres