IME-84 (GEOMETRIA ESPACIAL)
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IME-84 (GEOMETRIA ESPACIAL)
Um triângulo equilátero ABC, de lado a, gira em torno de um eixo XX' de seu plano, passando por A sem atravessar o triângulo. Sendo S a área total da superfície gerada pelo triângulo e designando por n, o ângulo XÂB pede-se determinar os valores de n para que:
a) S seja máximo
b) S seja mínimo
c) S=3pi*a²
gabarito) a=60 b=0 c=0
Alguém poderia me ajudar a resolver esta questão?
a) S seja máximo
b) S seja mínimo
c) S=3pi*a²
gabarito) a=60 b=0 c=0
Alguém poderia me ajudar a resolver esta questão?
victor cruz mt- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 100
Data de inscrição : 03/02/2020
Re: IME-84 (GEOMETRIA ESPACIAL)
Cara, tentei resolver aqui, pelo que eu fiz só a a) batia, espero que outro membro possa iluminar uma saída XD!
Fiz o desenho conforme o enunciado e ficou assim:
https://i.servimg.com/u/f73/20/21/92/61/ime8410.png
A gente percebe pela figura que a distância d do eixo XX´ ao centro de rotação da figura é
d = 2/3*(sqrt3)/2*sen(30+\theta)*a
Teorema de Pappus Guldin S = \theta.l.d
S = Área da superfície, theta = ângulo de rotação em torno do eixo, l = comprimento da geratriz, d = distância do centro de gravidade ao eixo de rotação.
Aplicando, e considerando l = 3a (perímetro do triângulo, e theta = 2*pi, temos que:
S = 6*pi*a^2*sen(30+theta)/sqrt3.
Na letra a) basta dizer que sen(30+theta) = 1 e determinamos theta = 60 graus, na letra c) se igualarmos obtemos theta = 30 graus, honestamente eu acho que esse gabarito está errado. Foi essa minha solução.
OBS: Pessoal o latex não tá funcionando comigo, será que é porque uso o firefox?
Fiz o desenho conforme o enunciado e ficou assim:
https://i.servimg.com/u/f73/20/21/92/61/ime8410.png
A gente percebe pela figura que a distância d do eixo XX´ ao centro de rotação da figura é
d = 2/3*(sqrt3)/2*sen(30+\theta)*a
Teorema de Pappus Guldin S = \theta.l.d
S = Área da superfície, theta = ângulo de rotação em torno do eixo, l = comprimento da geratriz, d = distância do centro de gravidade ao eixo de rotação.
Aplicando, e considerando l = 3a (perímetro do triângulo, e theta = 2*pi, temos que:
S = 6*pi*a^2*sen(30+theta)/sqrt3.
Na letra a) basta dizer que sen(30+theta) = 1 e determinamos theta = 60 graus, na letra c) se igualarmos obtemos theta = 30 graus, honestamente eu acho que esse gabarito está errado. Foi essa minha solução.
OBS: Pessoal o latex não tá funcionando comigo, será que é porque uso o firefox?
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
Re: IME-84 (GEOMETRIA ESPACIAL)
Achei um link com a resolução correta:
https://www.passeidireto.com/arquivo/22044869/questoes-e-resolucoes-ime-1944-a-2008
https://www.passeidireto.com/arquivo/22044869/questoes-e-resolucoes-ime-1944-a-2008
jango feet- Matador
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Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
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