Movimento harmônico simples

por Pedro900 Qua 18 Mar 2020, 13:00

Um ponto material realiza um MHS oscilando entre os pontos de abscissas -20 cm e +20cm.Adotando-se como nível zero da energia potencial o ponto de abscissa zero, determine as abscissas x para as quais a energia cinética é o triplo da energia potencial

Gabarito : 10 cm
Alguma pode me ajudar nessa questão estou começando a aprender essa matéria e ainda tenho dificuldade

por **Elcioschin** Qua 18 Mar 2020, 13:45

A .......20........ M ...x... P..20-x.. B ---> M é ponto médio de AB: AM = BM

Em M a energia potencial é nula, logo a energia cinética é máxima

Em A e B a energia cinética é nula logo a energia potencial é máxima

Ep(máx) = (1/2).k.20²
Ec(máx) = (1/2).k.20²

Energia mecânica total em qualquer ponto: Em = Ep + Ec = (1/2).k.20²

Em P ---> Ep(P) = (1/2).k.x² ---> Ec(P) = 3.Ep = 3.(1/2).k.x²

Em(P) = Ep(P) + Ec(P) --> Em(P) = Ep(P) + 3.Ep(P) --> Em(P) = 4.Ep(P) ->

(1/2).k.20² = 4.(1/2).k.x² ---> 4.x² = 400 --->x² = 100 ---> x = 10 cm