máximo valor do lado do triângulo
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máximo valor do lado do triângulo
por Emanuel Dias Qua 11 Mar 2020, 05:33
Em um triângulo ABC, BÂC=4A^CB e AB=4. Calcule o valor máximo de BC.
A)14 B)15 C)16 D)17 e)18
Gab: 15
A)14 B)15 C)16 D)17 e)18
Gab: 15
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Re: máximo valor do lado do triângulo
por Elcioschin Qua 11 Mar 2020, 09:05
Seja A^CB = θ ---> BÂC = 4.θ ---> A^BC = 180º - 5.θ
Lei dos senos:
AB/sen(A^CB) = BC/sen(BÂC) ---> 4/senθ = BC/sen(4.θ)
sen(4.θ) = 2.sen(2.θ).cos(2.θ) = 2.(2.senθ.cosθ).(2.cos²θ - 1)
Estabeleça uma fórmula para BC, em função de cosθ
Acho que para calcular o valor máximo, será necessário derivar.
Lei dos senos:
AB/sen(A^CB) = BC/sen(BÂC) ---> 4/senθ = BC/sen(4.θ)
sen(4.θ) = 2.sen(2.θ).cos(2.θ) = 2.(2.senθ.cosθ).(2.cos²θ - 1)
Estabeleça uma fórmula para BC, em função de cosθ
Acho que para calcular o valor máximo, será necessário derivar.
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Re: máximo valor do lado do triângulo
por Emanuel Dias Qui 12 Mar 2020, 01:23
No livro que estou usando teve um exemplo de algo parecido com resolução e foi resolvido traçando segmentos para encontrar congruências, mas o exercício era bem diferente desse mas tracei vários ângulos até sair.
pela figura:
x<2y
y<8
x<16
maior valor inteiro, 15.
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