Racionalização de denominadores.

por DaNNN Qui 05 Mar 2020, 11:55

Oi.
Eu gostaria de saber se existe alguma regra ou macete que me ajude a descobrir qual o fator de racionalização mais adequado para resolver determinado problema.

Por qual razão eu devo fazer assim: \frac{5}{2-\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{5}{2-\sqrt{5}+\sqrt{2}}*\frac{2 - \sqrt{5} - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{5} - \sqrt{2}}

E não posso/deveria fazer assim: \frac{5}{2-\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{5}{2-\sqrt{5}+\sqrt{2}}*\frac{2 + \sqrt{5} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{5} - \sqrt{2}}

por **Elcioschin** Qui 05 Mar 2020, 12:14

Você deve mudar o sinal de apenas um dos radicais: você estaria mudando de ambos.

De qualquer forma, tente e veja o que acontece!

por DaNNN Qui 05 Mar 2020, 15:25

Já havia resolvido e percebido que ambos chegam a resultados diferentes.
A primeira fração (racionalizada corretamente) chega-se a um resultado positivo
A segunda fração se obtém um resultado negativo.

Para que eu evite cometer erros de racionalização em casos similares eu devo tratar o fator de racionalização sempre como um diferença de quadrados?

Ex. ((2+\sqrt{5}) + \sqrt{2}) = (a + b)