Propriedades

por Maria Manzoni da Silveira Seg 24 Fev 2020, 16:41

O gabarito é letra D e eu cheguei numa resposta de raiz sétima de 3 elevada na 6. N sei onde errei

por **Emanuel Dias** Seg 24 Fev 2020, 16:58

Poste sua resolução para procurarmos o erro.

\\\frac{\sqrt[7]{3^5}\cdot \sqrt[6]{3^5}}{\sqrt[21]{3^8}}=\frac{3^{\frac{5}{7}}\cdot 3^{\frac{5}{6}}}{3^{\frac{8}{21}}}=\frac{3^{\frac{65}{42}}}{3^{\frac{8}{21}}}=3^{\frac{65}{42}-\frac{16}{42}}=3^{\frac{49}{42}}=3^{\frac{7}{6}}=\sqrt[6]{3^7}=\sqrt[6]{3^6\cdot 3}=3\sqrt[6]{3}

por **Elcioschin** Seg 24 Fev 2020, 17:01

E você não está seguindo a Regra IX do fórum: o texto do enunciado deve ser digitado. Para escrever a expressão, use o LaTeX ou use a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS:

⁷√(3⁵).⁶√(3⁵)
----------------
^......21√(3⁸)

por Maria Manzoni da Silveira Seg 24 Fev 2020, 17:24

Emanuel Dias escreveu:
Poste sua resolução para procurarmos o erro.

\\\frac{\sqrt[7]{3^5}\cdot \sqrt[6]{3^5}}{\sqrt[21]{3^8}}=\frac{3^{\frac{5}{7}}\cdot 3^{\frac{5}{6}}}{3^{\frac{8}{21}}}=\frac{3^{\frac{65}{42}}}{3^{\frac{8}{21}}}=3^{\frac{65}{42}-\frac{16}{42}}=3^{\frac{49}{42}}=3^{\frac{7}{6}}=\sqrt[6]{3^7}=\sqrt[6]{3^6\cdot 3}=3\sqrt[6]{3}

Pode me explicar pq o 3^6 sumiu? Na ultima parte?

por **Emanuel Dias** Seg 24 Fev 2020, 17:56

Maria Manzoni da Silveira escreveu:
Emanuel Dias escreveu:Poste sua resolução para procurarmos o erro.

\\\frac{\sqrt[7]{3^5}\cdot \sqrt[6]{3^5}}{\sqrt[21]{3^8}}=\frac{3^{\frac{5}{7}}\cdot 3^{\frac{5}{6}}}{3^{\frac{8}{21}}}=\frac{3^{\frac{65}{42}}}{3^{\frac{8}{21}}}=3^{\frac{65}{42}-\frac{16}{42}}=3^{\frac{49}{42}}=3^{\frac{7}{6}}=\sqrt[6]{3^7}=\sqrt[6]{3^6\cdot 3}=3\sqrt[6]{3}
Pode me explicar pq o 3^6 sumiu? Na ultima parte?

Definição: \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}

da definição decorre que:

\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}\, \, pois\, \, \sqrt[n]{a\cdot b}=(a\cdot b)^{\frac{1}{n}}=a^{\frac{1}{n}}\cdot b^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}

Isso significa que a raiz enésima do produto de dois números é igual ao produto da raiz enésima de cada número. Vale para n números.

O que eu fiz foi: \sqrt[6]{3^6\cdot 3}=\sqrt[6]{3^6}\cdot \sqrt[6]{3}=3\sqrt[6]{3} (aplicação da propriedade demonstrada).

Recomendo que de uma estudada nas propriedades da radiciação.

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