Dúvida de Potenciação com Logaritmo

Bom dia,

Como faço para resolver esta fração 6^10/ 5^10  usando como base os logaritmos
log 2 na base 10 =0,301
log 3 na base 10 = 0,477
log 5 na base 10 = 0,699
log 7 na base 10 = 0,845

Obrigada!

6^10/5^10=(6/5)^10
(6/5)^10=x
log(6/5)^10=logx
10*(log6-log5)=logx
10*(log3*2-log5)=logx
10*(log3+log2-log5)=logx
10*(0,477+0,301-0,699)=logx
10*0,079=logx
x=10^0,79

Obrigada Motumbus, no entanto a resposta está entre 6000 a 7000, como resolveria o 10^0,79?

ravenarcas

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado!
Além disso você não postou o enunciado original da questão. Se ela tem alternativas, estas também deveriam ter sido postadas.
Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens, para não correr o risco de ter suas mensagens bloqueadas.

log 2 = 0,301 então 10^0,301 = 2
log 3 = 0,477 então 10^0,477 = 3
log 5 = 0,699 então 10^0,699 = 5
log 7 = 0,845 então 10^0,845 = 7

6^10/ 5^10 = (2.3)^10/5^10 
[(10^0,301).(10^0,477)]^10/[10^0,699]^10
(10^0,778)^10/10^6,99
10^7,78/10^6,99 =  10^0,79

10^0,778 = 2.3 (vide tabela informada)
10^0,79 > 10^0,778
10^0,79 > 2.3
10^0,79 > 6

É próximo de 6.

Elcioschin,

Perdão pelo erro cometido!O gabarito esqueci de postar e não postei o enunciado porque basicamente ele pedia a resolução dessa expressão. Seguirei as regras daqui em diante =)

Isso é meio impossível teoricamente porque 6^10/ 5^10 realmente dá 6,19.

Basta colocar em qualquer calculadora cientifica.

Realmente foi um erro não ter postado o enunciado (eu não sabia que era regra postar enunciado  e olha que eu sempre postei enunciados) olhei com mais cuidado e ele diz que o valor são em milhares...

Em janeiro de 2016, Paulo contraiu uma dívida de R$ 1000,00, que só conseguiu quitar em novembro de 2016.
Durante esse período, por não efetuar nenhum tipo de pagamento, ele viu a dívida evoluir mês a mês. Admita
que, ao longo do ano, essa dívida evoluiu de acordo com a seguinte função:
D (t) =( 6/5)^t , t E (pertence){0,1,2,...,10}
Nessa função, D (t) representa o valor da dívida (em milhares de reais) no mês t, em que t = 0 representa
janeiro de 2016, t = 1 representa fevereiro de 2016 e assim por diante.

A questão pede pra resolver o valor para o mês de novembro(onde t=10), por isso eu queria saber como resolver a expressão...

-> Ao quitar essa dívida em novembro, Paulo teve que desembolsar uma quantia compreendida entre
(A) R$8000,00 e R$9000,00.
(B) R$7000,00 e R$8000,00.
(C) R$6000,00 e R$7000,00. (GABARITO)
(D) R$5000,00 e R$6000,00.

D (t) =( 6/5)^t
logD(t) = t*log6/5
logD(t) = t*(log6 - log5)
logD(t) = t*(log3 + log2 - log5)
logD(t) = t*(0,477 + 0,301 - 0,699)

Para t = 10

logD(t) = 10*(0,079)
logD(t) = 0,79
D(t) = 10^0,79
Por mil

D(t)mil = 6,16595*1000 = 6165,95

Por isso está entre 6000 e 7000.

"D(t) = 10^0,79
Por mil

D(t)mil = 6,16595*1000 = 6165,95"

obrigada pela resolução Nickds12, mas como você achou o valor 6,16595