Qual a probabilidade de saírem três bolas azuis?

X: 4B e 6A
Y: 2B e 7A
Z: 7B e 4A

1 - (não sair em X e sair em Y, ou sair nas duas), e sair Z 3 vezes
(4/10 . 7/10 + 6/10. 8/12) . 5/12.4/11.3/10

2 - (não sair em nenhuma das duas X e Y, ou sair em X, mas não em Y), e sair em Z 3x
(4/10 . 3/10 + 6/10. 8/12) . 4/12. 3/11. 2/10



E ai soma... as ultimas 3 frações de cada topico são  as 3x de sair em Z. Veja que vou reduzindo de um em um no universo, pois não há reposição. 


Tentei pelo metodo da exclusão mas não consegui pois por ecemplo, imaginando que ela nao saia nem em x nem em y, achando o valor K, vc faz 1-K que é  a possibilidade de sair em pelo menos uma, o que já cobre 3 situações.  Mas ao multiplicar 1-K por sair 3x em Z, nao o consegui, pois o que sair em Y interfere. Alias, veja que eu reuni em 1) as dua possibilidades de sair em Y, pois o que vem em seguida para Z é o mesmo

..... X ...............Y ............... Z
4 B + 6 A ... 2 B + 7 A ... 7 B + 4 A


São 4 possibilidades

1) A retirada de X é B e a de Y é B

pB(X) = 4/(4 + 6) = 4/10 ---> Y passa a ter 3 B + 7 A
pB(Y) = 3/(3 + 7) = 3/10 ---> Z passa a ter 8 B + 4 A

p1(3A/Z) = [4/10].[3/10].(4/12).(3/11).(2/10)

2) A retirada de X é B e de Y é A

pB(X) = 4/(4 + 6) = 4/10 ---> Y passa a ter 3 B + 7 A
pA(Y) = 7/(3 + 7) = 7/10 ---> Z passa a ter 7 B + 5 A

Calcule p2(3A/Z)

3) A retirada de X é A e de Y é B ---> Faça similar e calcule p3(3A/Z)

4) A retirada de X é A e de Y é A ---> Faça similar e calcule p4(3A/Z)

Depois some p1 + p2 + p3 + p4

Uma urna X tem 4 bolas brancas e 6 azuis enquanto a urna Y tem 2 bolas brancas e 7 azuis e uma Z tem 7 bolas brancas  e 4 azuis. Passa-se uma bola de X para Y, em seguida passa-se uma bola de Y para Z. A seguir retiram-se três bolas de Z sem reposição. Qual a probabilidade de saírem três bolas azuis?

Agora corrigi: (Sem reposição, ou seja, tirou a bola azul na Z, não a coloca mais de volta)

6/10 - possibilidade de pegar azul na urna X
8/10 - azul na urna Y (uma bola passou logo, 7+2+1=10, e agora estou supondo que a bola azul vai passar)
5/12 - azul na urna Z

Dando - 6/10*8/10*5/12

Mas azul também poderia não passar e ser escolhida, logo existe

4/10*7/10*5/12  - azul não passa na urna X, mas passa na urna Y e Z
6/10*2/10*4/12 - azul passa na X e não passa na urna Y, passando na Z
4/10*2/10*4/12 - não passa na urna X, não passa na Y, mas passa na Z


6/10*8/10*5/12 + 4/10*7/10*5/12 + 6/10*2/10*4/12 + 4/10*2/10*4/12 = 0.3833

Agora faltando 2 bolas azuis

6/10 - possibilidade de pegar azul na urna X
8/10 - azul na urna Y (uma bola passou logo, 7+2+1=10, e agora estou supondo que a bola azul vai passar)
4/11 - azul na urna Z

Dando - 6/10*8/10*4/11

Mas azul também poderia não passar e ser escolhida, logo existe

4/10*7/10*4/11  - azul não passa na urna X, mas passa na urna Y e Z
6/10*2/10*3/11 - azul passa na X e não passa na urna Y, passando na Z
4/10*2/10*3/11 - não passa na urna X, não passa na Y, mas passa na Z


6/10*8/10*4/11 + 4/10*7/10*3/11 + 6/10*2/10*3/11 + 4/10*2/10*3/11 = 0.3309

Agora faltando somente mais uma azul

6/10 - possibilidade de pegar azul na urna X
8/10 - azul na urna Y (uma bola passou logo, 7+2+1=10, e agora estou supondo que a bola azul vai passar)
3/10 - azul na urna Z

Dando - 6/10*8/10*3/10

Mas azul também poderia não passar e ser escolhida, logo existe

4/10*7/10*3/10  - azul não passa na urna X, mas passa na urna Y e Z
6/10*2/10*2/10 - azul passa na X e não passa na urna Y, passando na Z
4/10*2/10*2/10 - não passa na urna X, não passa na Y, mas passa na Z

6/10*8/10*3/10 + 4/10*7/10*3/10 + 6/10*2/10*2/10 + 4/10*2/10*2/10 = 0.268


Três bolas azuis

0.3833*0.3309*0.268 = 0.03399 --- 3,399%