Probleminha matemático

Uma vez eu vi uma questão que dizia assim:

Duas torneiras demoram juntas 2 h e 44 min para encher um tanque. Sendo que a primeira sozinha enche um tanque em 2 horas a menos que a segunda. Em quanto tempo cada torneira encherá sozinha o tanque?

Imagino que temos no fórum pelos menos uma dezena de questões desse tipo. Dê uma pesquisada em "torneira tanque".

Vou ver se acho...

Kelvin Brayan escreveu:Uma vez eu vi uma questão que dizia assim:

Duas torneiras demoram juntas 2 h e 44 min para encher um tanque. Sendo que a primeira sozinha enche um tanque em 2 horas a menos que a segunda. Em quanto tempo cada torneira encherá sozinha o tanque?

[strike]

Boa noite, Kelvin.

2 h 44 min = 2 + 44/60 = 2 + 11/15 = 41/15 h

x = tempo que leva a segunda torneira, sozinha
x-2 = tempo que leva a primeira torneira, sozinha

. 1 ..... 1 ....... 1
---- + --- = -------
x-2 ... x .... 41/15

. 1 ..... 1 .... 15
---- + --- = ----- → mmc(x-2,x-41) = (x-2)(x)(41)
x-2 ... x ..... 41

Colocando tudo sobre denominador igual mmc supra, e utilizando apenas os numeradores, vem:

x.41 + (x-2)41 = 15(x-2)x
41x + 41x - 82 = 15x² - 30x
82x + 82 = 15x² - 30x
15x² - 30x - 82x + 82 = 0
15x² - 112x + 82 = 0

Resolvendo esta equação do 2° grau por Bhaskara, obtém-se:

x’ = (112 + 87,31552)/30 = 6,643851
x” = (112 – 87,31552)/30 = 0,822816 → não serve porque x-2 seria então negativo

Logo,

Tempo que leva a 1ª torneira, sozinha:x - 2 = 6,643851 - 2 = 4,643851 horas
0,643851 x 60 min = 38,63106 min
0,63106 x 60 seg = 37,8636 seg
= 4 h 38 min 37,8636 s aproximadamente.

Tempo que leva a 2ª torneira, sozinha:6,643851 h =

= 6 h 38 min 37,8636 s aproximadamente.








Um abraço.

Ohhh...

Obrigado!