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Mensagem por Lucasdeltafisica em Sex 06 Set 2019, 00:37

O corpo de massa m é deslocado uma distância x para baixo no plano inclinado a partir de sua posição de equilíbrio e, então, é solto em repouso. Considere a mola, os cabos leves e a roldana ideais. Determine a função horária que descreve o movimento do corpo se ele parte da posição de equilíbrio subindo o plano.

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 x = xo*sen(ωt); ω = 2(k/m)^1/2
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Mensagem por Elcioschin em Sex 06 Set 2019, 11:08

Fórmula básica do deslocamento x em movimentos periódicos: x = xo.cos(w.t)

A componente do peso ao longo do plano inclinado se divide pelas 2 cordas da roldana

2.T = 2.pi.(m/k) ---> 2.pi/T = 2/(m/k) ---> w = 2.(k/m) ---> w = 2.(k/m)1/2


Última edição por Elcioschin em Sex 06 Set 2019, 20:41, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Sex 06 Set 2019, 12:00

@Elcioschin escreveu:Fórmula básica do deslocamento x em movimentos periódicos: x = x[sub]o[]sub].sen(w.t)

A componente do peso ao longo do plano inclinado se divide pelas 2 cordas da roldana

2.T = 2.pi.(m/k) ---> 2.pi/T = 2/(m/k) ---> w = 2.(k/m) ---> w = 2.(k/m)1/2
Olá, obrigado.
Mas uma dúvida: A fórmula do deslocamento não seria X = A*cos(φ+wt)? Não entendi o porque do seno :c
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Sex 06 Set 2019, 18:28

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Mensagem por Elcioschin em Sex 06 Set 2019, 20:43

Sim, a fórmula do deslocamento é x.cos(w.t + φ). Já editei a minha solução.


Nesta questão φ = 0
Acredito que o gabarito está errado ao colocar seno
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Dom 22 Set 2019, 19:04

Consegui chegar à equação horária Elcioshin.

X = xo*cos(wt+po)
Está subindo à partir do equilibrio, então adotando para cima como sentido anti - horário num circulo trigonometrico,
x = xo*cos(wt + 3pi/2)
x = xo*[coswt*cos3pi/2 - senwt*sen3pi/2)
x = xo*[0 - sen wt * -1]
x = xo*sen(ωt)

só não entendi a segunda parte.

"2.T = 2.pi.(m/k) ---> 2.pi/T = 2/(m/k) ---> w = 2.(k/m) ---> w = 2.(k/m)1/2"
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Seg 23 Set 2019, 01:43

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Mensagem por Lucasdeltafisica em Seg 23 Set 2019, 20:02

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Mensagem por Lucasdeltafisica em Ter 24 Set 2019, 14:47

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Mensagem por Lucasdeltafisica em Ter 24 Set 2019, 23:34

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Mensagem por Lucasdeltafisica em Qua 25 Set 2019, 09:27

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Mensagem por Vitor Ahcor em Qua 25 Set 2019, 11:11

Equação horária do MHS Screen34
No equilíbrio, temos que:

Psenθ = 2T --> mgsenθ = 2k*(2xo) .: mgsenθ = 4kxo

Deslocando o bloco x para baixo:

Fr = - (2T' - Psenθ)
Fr = - [2k(2x+2xo) - mgsenθ] 
Fr = -4kx - 4kxo +mgsenθ
Fr = - 4kx .: K' = 4k

Disso, temos que:

w = √K'/m
w = 2√k/m

*Note que os deslocamentos foram multiplicados por 2 pois ambos os "lados" da mola sofrem deformação.


Última edição por vitorrochap2013 em Qua 25 Set 2019, 19:08, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Lucasdeltafisica em Qua 25 Set 2019, 12:39

"*Note que os deslocamentos foram multiplicados por 2 pois ambos os "lados" da mola sofrem essas deformações."

*$#@$@! VERDADE, É SÓ UMA MOLA dobrada, não duas, MEU DEUS!

Obrigado!!
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