Equação horária do MHS

por Lucasdeltafisica Sex 06 Set 2019, 00:37

O corpo de massa m é deslocado uma distância x para baixo no plano inclinado a partir de sua posição de equilíbrio e, então, é solto em repouso. Considere a mola, os cabos leves e a roldana ideais. Determine a função horária que descreve o movimento do corpo se ele parte da posição de equilíbrio subindo o plano.

x = xo*sen(ωt); ω = 2(k/m)^1/2

por **Elcioschin** Sex 06 Set 2019, 11:08

Fórmula básica do deslocamento x em movimentos periódicos: x = x_o.cos(w.t)

A componente do peso ao longo do plano inclinado se divide pelas 2 cordas da roldana

2.T = 2.pi.√(m/k) ---> 2.pi/T = 2/√(m/k) ---> w = 2.√(k/m) ---> w = 2.(k/m)^1/2

por Lucasdeltafisica Sex 06 Set 2019, 12:00

Elcioschin escreveu:Fórmula básica do deslocamento x em movimentos periódicos: x = x[sub]o[]sub].sen(w.t)

A componente do peso ao longo do plano inclinado se divide pelas 2 cordas da roldana

2.T = 2.pi.√(m/k) ---> 2.pi/T = 2/√(m/k) ---> w = 2.√(k/m) ---> w = 2.(k/m)^1/2

Olá, obrigado.
Mas uma dúvida: A fórmula do deslocamento não seria X = A*cos(φ+wt)? Não entendi o porque do seno :c

por Lucasdeltafisica Sex 06 Set 2019, 18:28

por **Elcioschin** Sex 06 Set 2019, 20:43

Sim, a fórmula do deslocamento é x.cos(w.t + φ). Já editei a minha solução.

Nesta questão φ = 0
Acredito que o gabarito está errado ao colocar seno

por Lucasdeltafisica Dom 22 Set 2019, 19:04

Consegui chegar à equação horária Elcioshin.

X = xo*cos(wt+po)
Está subindo à partir do equilibrio, então adotando para cima como sentido anti - horário num circulo trigonometrico,
x = xo*cos(wt + 3pi/2)
x = xo*[coswt*cos3pi/2 - senwt*sen3pi/2)
x = xo*[0 - sen wt * -1]
x = xo*sen(ωt)

só não entendi a segunda parte.