ÁREA DO HEXÁGONO

20) O vértice A de um hexágono regular ABCDEF pertence à reta r conforme a figura abaixo. Se os pontos F e B distam da reta r, respectivamente, 2 cm e 3 cm, a área de ABCDEF mede: 
a) 36 cm2 
b)13V3 cm2 
c) 13 cm2
d)38V3 cm
e) 25 cm2 .

Por F e B trace perpendiculares à reta r em F' e B' ---> F'F = 2 e B'B = 3

Por F trace uma perpendicular a BB' em G ---> B'G = 2 ---> BG = 1

Seja x o lado do hexágono --->AB = AF = x --> BÂF = 120º

Lei dos cossenos em BAF --> BF² = AF² + AB² - 2.AF.AB.cosBÂF --> BF² = x² + x² - 2.x.x.cos120º -->

BF² = 2.x² - 2.x².(-1/2) ---> BF² = 3.x² 

FG² = BF² - BG² ---> FG² = 3.x² - 1 ---> (F'B')² = 3.x² - 1

F'A² = AF² - F'F² ---> F'A² = x² - 2²  ---> F'A² = x² - 4

B'A² = AB² - B'B² ---> B'A² = x² - 3² ---> B'A² = x² - 9

F'A + B'A = F'B' ---> √(x² - 4) + √(x² - 9) = √(3.x² - 1) ---> Calcule x

S = 6.(x².√3/4) ---> Calcule S

vaaleeeuuuu

Outro modo (apelando descaradamente para a trigonometria).