Calorimetria (Troca de Calor)

OBF-2012(Segunda Fase): Uma quantidade de 10 g de vapor de água a 120 ºC e 70 g de gelo a -20 ºC são adicionados a 200 g de água líquida a 50 ºC num reservatório isolado termicamente. (dados para o problema: calor específico da água = 1 cal/g ºC; calor especifico do gelo = 0,5 cal/g ºC; calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g; calor especifico do vapor de água = 0,5 cal/g ºC; calor latente de vaporização da água = 540 cal/g ºC.)

Determine:

a) O calor liberado pelo vapor de água quando a sua temperatura diminui para 100 ºC.

b) O calor necessário para derreter os 70 g de gelo.

c) Determine a temperatura final da água no reservatório.

a) Vapor a 120 º C ---> Vapor a 100 ºC ---> Qv = 10.0,5.(120 - 20) --> Qv = 100 cal

b) Gelo a - 20 ºC ---> Água a 0 ºC --> Qg = 70.0,5.(0 + 20) + 70.80 ---> Qg = 6 300 cal

c) Calor para o vapor virar água a 100 ºC ---> Q'v = 10.540 ---> Q'v = 5 400 cal

Calor necessário para a água do vapor d'água chegar a 50 º C ---> Q''v = 10.1.50 ---> Q"v = 500 cal

Total de cal para trazer todo o vapor a 50º C = Qv + Q'v + Q"v = 100 + 5 400 + 500 = 6 000 cal

Faltam 300 cal para todo o gelo derreter. Com a massa total de água de 210 g a 50º C, esta água deverá reduzir sua temperatura para uma temperatura T' --> Calcule T'

Temos no final: 70 g de água a 0 ºC e 210 g de água com temperatura T'

210.1.(T' - T) = 70.(T - 0) ---> Calcule T

''Faltam 300 cal para todo o gelo derreter. Com a massa total de água de 210 g a 50º C, esta água deverá reduzir sua temperatura para uma temperatura T' --> Calcule T'

Temos no final: 70 g de água a 0 ºC e 210 g de água com temperatura T'

210.1.(T' - T) = 70.(T - 0) ---> Calcule T''

Eu não entendi esta parte. Poderia explicar? Agradeço.

Para o gelo derreter todo, ele precisa receber 6 300 cal

Para o vapor todo virar água e chegar a 50 °C ele cede 6 000 cal

Este calor de 6 000 cal não foi suficiente para derreter todo o gelo pois ele precisava de 6 300 cal

Faltam, portanto, 6 300 - 6 000 = 300 cal
Temos agora um massa de água de 200 + 10 = 210 g a 50 °C
Está água precisa esfriar um pouco para ceder estas 300 cal, chegando numa temperatura T'

Finalmente, temos 70 g de água a 0 °C e 210 g de água a T' °C

Agora é fácil.

Eu consegui resolver desta forma:
Já que a água vai ceder 300 cal para o gelo derreter completamente, logo:
-300 = 210.1.(θf-50)
-300 = 210θf - 10500
10200 = 210θf --> θf≈48.6 ºC
Agora vou calcular a temperatura final da água no reservatório (θf'):
∑Q=0
210.1.(θf'-48.6) + 70.1.(θf'-0) = 0
210θf'-10206 + 70θf' = 0
280θf' = 10206
θf' = 10206/280 ----> θf' = 36,45 °C

O senhor poderia dizer se está certo?

Não fiz as contas mas acho que deve estar certo.
Tens o gabarito?

Infelizmente não :/ O site da OBF não disponibilizou o gabarito da OBF de 2012 (Segunda Fase).