FUVEST 1984 - equação da reta

Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função y = 1/(1 + x²) no ponto (1, 1/2) ?

a) 3x + 2y = 4

b) x - 2y = 0

c) 3x - 2y = 2

d) x + 2y = 2

e) 2x + 3y = 5


R: d)

Pessoal, tem um tempinho que não estudo esse assunto, mas não gostaria de deixar a questão pra trás. Alguém saberia resolver para eu anotar a resolução e voltar nela depois de fazer revisão do assunto ? obrigado.

Amigo Medeiros, muito obrigado pela ajuda.
Entendi praticamente tudo, só uma coisinha que fez e eu consegui captar: na 1ª linha, quando fez y = 1/(1  x²) ---> y' = -2x/(1 + x²)². O que você fez nessa parte, e por que depois substituiu x = 1 ?
Não consegui compreender...

y' é a primeira derivada da função y e nos dá a declividade da função. Porém tal declividade muda conforme varremos a curva da função y. Então precisamos saber o valor dessa declividade no ponto onde queremos a reta tangente; este ponto, foi pedido no enunciado, é x=1.

Meu Deus!!! Sério que é questão de nível superior ? :/
Eu não tenho a mínima noção de nada além do Ensino Médio. Não há como resolver apenas com conteúdo de EM, Medeiros ?
Estranho ver que FUVEST já cobrou noção de derivada, esperava ver esse tipo de questão no ita ou no ime (principalmente).

Na verdade, derivadas assim simples pertencem ao escopo do Ensino Médio -- assim como rudimentos do cálculo integral -- apesar de, parece-me, negligenciado.

Desculpe mas não sei resolver isso por outro caminho -- não digo que não haja, apenas que não sei.

A curva dada -- y = 1/(1 + x^2) -- é a famosa Curva de Agnesi ou, como dizem informalmente, "feiticeira de Agnesi" por causa da forma de um chapéu de feiticeira e somente a vi o ensino superior.

Johnny, tudo bem? Espero que sim!

Assim como o Medeiros, eu não sei fazer sem ser por derivada (e meu conhecimento é de ensino médio), uma coisa que te digo é que nesse caso não é difícil chegar na derivada. Eu procurei apenas por curiosidade mesmo.
Nas aulas de física, muitas vezes, alguns professores ensinaram como derivar algumas equações.
Hoje, olhando os padrões de vestibulares, eu não acho que possa cair (tirando ITA e IME).
Então, se eu fosse você, dependendo das provas que você fizer, eu não ficaria encanado com isso.

obrigado pelas ajudas e explicações, medeiros!!!

monica, tudo joia ?
então, eu nunca vi derivada...tem um cursinho aqui na minha cidade que ensina como forma de ajudar os alunos numas questões que, usando conceitos de ensino médio, daria um trabalhão....muita questão da fuvest na 2ª fase (naquelas questões bizarras!!!) dá pra sair derivando, mas não pode resolvê-las assim porque só pode utilizar conceitos de ensino médio.
hoje, concordo, se cair pode cair no ita, mas não acredito que caia (a não ser em questão de mhs). é mais provável SE cair ou precisar utilizar seria no ime mesmo, então nem vou tentar aprender essa matéria porque hoje, na fuvest, é totalmente desfocado e desnecessário.

obrigado pelos conselhos!!!

"mas não pode resolvê-las assim porque só pode utilizar conceitos de ensino médio"

Foi proibido usar cálculo nas questões? Isso não faz sentido, é basicamente privar o candidato por saber demais

SnoopLy, acredito que tenha sempre sido assim em qualquer vestibular em questões de 2ª fase. O vestibular, até então, sempre foi uma prova referente a conteúdos de ensino médio, e não de ensino superior. Com exceção de algumas questões de MHS que caem derivada obrigatoriamente.
Então, se a banca coloca uma questão X que sai, mesmo com mais trabalho e contas, com conteúdo de ensino médio e você aplica derivada, integral ou qualquer outro assunto assim para resolver a questão então eles podem sim não considerar sua resposta pois ultrapassou o conteúdo da grade do ensino médio que é o que se destina o vestibular, entendeu ?

No tal cursinho daqui da minha cidade que citei, o professor explica derivada como forma de o aluno confirmar se fez certo ou para usar em questão de 1ª fase caso seja difícil sair com matéria do ensino médio. Agora, ele já deixa claro que NUNCA deve entregar uma prova de 2ª fase contendo noção de ensino superior,  A NÃO SER que a questão seja obrigatoriamente necessário utilizá-las (como em algumas questões de matemática que caem no IME ou em algumas questões de MHS).