Função Inversa

por **abelardo** Seg 01 Ago 2011, 17:25

Obtenha a função inversa da seguinte função:

$f: A\rightarrow B$
$f(x):2x^2-5x+2$

$A=\left \{ x\in \mathbb{R}/x\geq \frac{5}{4} \right \}$

$B=\left \{ y\in \mathbb{R}/y\geq -\frac{9}{8} \right \}$

O que fiz: A inversa de $f$ será $f^{-1}$ e fazendo a troca das variáveis x por y e y por x terei que:

$x=2y^2-5y+2$
$x=(y^2-4y+4)+y^2-y-2$
$x=(y-2)^2+y^2-y-2$
$x=(y-2)^2+y^2-y {\color{Red} -4y}{\color{DarkGreen} +4y}-2{\color{Red} +4}{\color{DarkGreen} -4}$
$x=(y-2)^2+(y-2)^2+3y-6$
$x=(y-2)^2+(y-2)^2+3(y-2)$
$x=2(y-2)^2+3(y-2)$

Ai substituí (y-2), disse que $(y-2)=b$

$x=2b^2+3b$ , a partir daqui tentei formar outro trinômio quadrado perfeito, mas a minha resposta não bateu com o gabarito.

R/ $f^{-1}: B \to A$
$f^{-1}(x):\frac{5+\sqrt{8x+9}}{4}$

por **Euclides** Seg 01 Ago 2011, 18:43

Experimente outra técnica

$\\y=2x^2-5x+2\\2x^2-5x+2-y=0\\\\\Delta=25-4.2(2-y)\\\Delta=9+8y\\\\x=\frac{5\pm\sqrt{9+8y}}{4}\;\;\;\;\;\;x\geq\frac{5}{4}\;\;\;\;\;x=\frac{5+\sqrt{9+8y}}{4}\\\\f^{-1}(x)=\frac{5+\sqrt{9+8x}}{4}$

por **abelardo** Ter 02 Ago 2011, 00:48

Legal mestre, o livro que uso resolve uma questão utilizando o artifício do trinômio quadrado perfeito. A técnica que o senhor mostrou é bem mais prática.

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