Logaritmo; dúvida algébrica simples

por nopz Dom 28 Jul 2019, 19:26

O valor de x = log3 5 . log4 27. log25 ³√2 é:

Resposta: 1/4

Resolução:

Mudança de base → log 5. 3 log 3. 3 log √2 / log 3. 2 log 2. 2 log 5

Não estou conseguindo chegar ao resultado correto, estou falhando na simplificação

por **Mateus Meireles** Dom 28 Jul 2019, 19:35

Olá, nopz

Observe o meu desenvolvimento e veja se você consegue entendê-lo:

x = log_3 5 \cdot log_4 27 \cdot log_{25} \sqrt[3]{2}

x = log_3 \, 5 \cdot log_{2^2} \, 27 \cdot log_{5^2} \, 2^{1/3}

x = log_3 \, 5 \cdot \frac{1}{2} log_{2} \, 27 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\cdot log_{5} \, 2

x = \frac{1}{12} log_3 \, 5 \cdot log_{2} \, 27 \cdot log_{5} \, 2

x = \frac{1}{12} log_3 \, 5 \cdot log_{5} \, 2 \cdot log_{2} \, 27

x = \frac{1}{12} log_3 \, 2 \cdot log_{2} \, 27

x = \frac{1}{12} log_3 \, 27

x = \frac{1}{4}

por nopz Dom 28 Jul 2019, 19:44

Mateus Meireles escreveu:Olá, nopz

Observe o meu desenvolvimento e veja se você consegue entendê-lo:

x = log_3 5 \cdot log_4 27 \cdot log_{25} \sqrt[3]{2}

x = log_3 \, 5 \cdot log_{2^2} \, 27 \cdot log_{5^2} \, 2^{1/3}

x = log_3 \, 5 \cdot \frac{1}{2} log_{2} \, 27 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\cdot log_{5} \, 2

x = \frac{1}{12} log_3 \, 5 \cdot log_{2} \, 27 \cdot log_{5} \, 2

x = \frac{1}{12} log_3 \, 5 \cdot log_{5} \, 2 \cdot log_{2} \, 27

x = \frac{1}{12} log_3 \, 2 \cdot log_{2} \, 27

x = \frac{1}{12} log_3 \, 27

x = \frac{1}{4}

Obrigado Mateus, compreendi sua resolução, provavelmente eu não resolveria questões dessa forma.

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