área triângulo

Calcular a área TBK,se AP=9 e CQ=12.


R:201,6

Este dá trabalho. Começando:

Estou supondo que a figura circular é um semi-círculo de centro O e raio r, inscrito no triângulo ABC

OT = OP = OQ = OK = r 

Trace OP e OQ ---> OP é perpendicular a AB e OQ é perpendicular a BC

A figura OPBQ tem 3 ângulo de 90º, logo P^OQ = 90º e a figura é um quadrado.

Logo BP = BQ = r

Sejam AT = x e CK = y

No ∆ retângulo APO ---> AO² = AP² + OP² ---> (r + x)² = 9² + r² ---> x² + 2.r.x - 81 = 0 ---> I

No ∆ retângulo CQO ---> CO² = CQ² + OQ² ---> (r + y)² = 12² + r² ---> y² + 2.r.y - 144 = 0 ---> II

No ∆ retângulo ABC ---> AC² = AB² + BC² ---> (x + 2.r + y)² = (9 + r)² + (12 + r)² ---> III

Agora é tentar resolver o sistema, substituindo x e y em função de r, em III e calcular r

Com isto já temos a base do triângulo TBK

Pode-se fazer também, semelhança entre os 3 triângulos retângulos, por exemplo:

AB/AC = AP/AO e BC/AC = OP/AO

Tente completar

obrigada vou ficar  tentando

ops! vacilei na simplificação -----> S_{TBK} = \frac{108\sqrt{7} \left(\sqrt{3}+2 \right)}{7} \approx 152,3

Maria estou encontrando 152,6.
Agora olhei que a resposta de Medeiros bate com a minha.

raimundo pereira escreveu:Maria estou encontrando 152,6.
Agora olhei que a resposta de Medeiros bate com a minha.

na nani nanão... sr Raimundo. A minha resposta, aproximadamente, é 152,3 -- e a aproximação fica na casa dos centésimos. A sua resposta é da mesma grandeza mas NÃO bate com a minha. Humpf.

obrigada gabarito deve errado

com certeza gabarito errado, o Raimundo e eu concordamos (estamos em maioria, he he he).
Além do que, nós mostramos as contas e o gabarito não mostrou as dele.