Inequação trig.
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Inequação trig.
por Carolziiinhaaah Sáb 30 Jul 2011, 16:19
2sen²x + sen 3x - sen x < 1
gabarito: -pi/4 + 2Kpi < x < pi/6 + 2Kpi ou pi/4 + 2Kpi < x < 5pi/6 + 2Kpi
gabarito: -pi/4 + 2Kpi < x < pi/6 + 2Kpi ou pi/4 + 2Kpi < x < 5pi/6 + 2Kpi
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Re: Inequação trig.
por Luck Ter 02 Ago 2011, 17:18
2sen²x + sen 3x - sen x < 1
2sen²x + 2senxcos2x - 1 < 0
2sen²x + 2senx(1-2sen²x) - 1 < 0
2sen²x + 2senx - 4sen³x - 1 < 0
senx = k
-4k³ + 2k² + 2k - 1 < 0
(k - 1/2)(-4k²+2) < 0
1º) caso
(k- 1/2) > 0 e (-4k²+2) < 0
k > 1/2 ;
-4k² < - 2
k² > 1/2
k< - V2/2 ou k > V2/2
Fazendo a interseção, k > V2/2 --> senx > V2/2 --> x > pi/4 + 2kpi
2º caso) (k- 1/2) < 0 e (-4k²+2) > 0
k < 1/2
-4k² > -2
k² < 1/2
-V2/2 < k < V2/2
Fazendo a interseção: -V2/2 < k < 1/2 --> -V2/2 < senx < 1/2 --> -pi/4 + 2kpi < x < pi/6 + 2kpi
Favor, verifique as contas e faça a união dos 2 casos..
2sen²x + 2senxcos2x - 1 < 0
2sen²x + 2senx(1-2sen²x) - 1 < 0
2sen²x + 2senx - 4sen³x - 1 < 0
senx = k
-4k³ + 2k² + 2k - 1 < 0
(k - 1/2)(-4k²+2) < 0
1º) caso
(k- 1/2) > 0 e (-4k²+2) < 0
k > 1/2 ;
-4k² < - 2
k² > 1/2
k< - V2/2 ou k > V2/2
Fazendo a interseção, k > V2/2 --> senx > V2/2 --> x > pi/4 + 2kpi
2º caso) (k- 1/2) < 0 e (-4k²+2) > 0
k < 1/2
-4k² > -2
k² < 1/2
-V2/2 < k < V2/2
Fazendo a interseção: -V2/2 < k < 1/2 --> -V2/2 < senx < 1/2 --> -pi/4 + 2kpi < x < pi/6 + 2kpi
Favor, verifique as contas e faça a união dos 2 casos..
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