Análise Combinatória

Em uma casa de venda de aves exóticas há 3 galinhas de raças distintas, 4 patos de raças distintas e 2 gansos de raças distintas. De quantos modos podemos escolher grupos dessas aves de modo que, em cada grupo, tenha sempre galinha, pato e ganso?

R: 315

G = 3 ---> P = 4 ---> X = 2 ---> Possibilidades:

G - P - X
1 - 1 - 1 ---> C(3, 1).C(4, 1).C(2, 1) = 3.4.2 = 24
1 - 1 - 2 ---> C(3, 1).C(4, 1).C(2, 2) = 3.4.1 = 12
1 - 2 - 1 ---> C(3, 1).C(4, 2).C(2, 1) = 3.6.2 = 36
1 - 2 - 2 ---> C(3, 1).C(4, 2).C(2, 2) = 3.6.1 = 18
1 - 3 - 1
1 - 3 - 2
1 - 4 - 1
1 - 4 - 2
2 - 1 - 1
2 - 1 - 2
2 - 2 - 1
2 - 2 - 2
2 - 3 - 1
2 - 3 - 2
2 - 4 - 1
2 - 4 - 2
3 - 1 - 1
3 - 1 - 2
3 - 2 - 1
3 - 2 - 2
3 - 3 - 1
3 - 3 - 2
3 - 4 - 1
3 - 4 - 2

Complete e some

Olá,

Outra solução:

Defina-se:

A₀ = subconjuntos não vazios formados a partir dos nove animais disponíveis;

A₁ = subconjuntos não vazios formados a partir das galinhas e dos patos disponíveis;

A₂ = subconjuntos não vazios formados a partir das galinhas e dos gansos disponíveis;

A₃ = subconjuntos não vazios formados a partir dos patos e dos gansos disponíveis;

A₄ = subconjuntos não vazios formados a partir das galinhas;

A₅ = subconjuntos não vazios formados a partir dos patos;

A₆ = subconjuntos não vazios formados a partir dos gansos.

A resposta é 2⁹ - 1 - (2⁷ - 1) - (2⁵ - 1) - (2⁶ - 1) + (2³ - 1) + (2⁴ - 1) + (2² - 1) = 315.

Olá, por que não posso considerar como um problema com número de soluções inteiras? Pensei em descontar os animais pedidos ficando 2:3:1 restantes, logo...
x+y+z=k

Olá, Francisco

Essa seria uma boa ideia se os animais fossem iguais entre si (todas as galinhas iguais, todos os patos iguais..)

Como são diferentes, a gente acaba não chegando ao resultado correto.

Abs.

Obrigado!