Geometria Plana - Como acho essa soma ?

por Jonathan.Rocket Sex 07 Jun 2019, 09:34

Considere o triângulo equilátero de altura 2 raiz de 3. Seja P um ponto qualquer interior desses triângulo e sejam x, y e z as distâncias desse ponto aos lados do triângulo equilátero. Determine a soma dessas distâncias.

GABARITO: 2 RAIZ DE 3

por **Vitor Ahcor** Sex 07 Jun 2019, 09:46

Olá, Jonathan

É a aplicação direta da relação de Carnot, que nos diz que x + y + z = r + R; onde r é o inraio e R o circunraio.

Abraços!

por Jonathan.Rocket Sex 07 Jun 2019, 09:50

vitorrochap2013 escreveu:Olá, Jonathan

É a aplicação direta da relação de Carnot, que nos diz que x + y + z = r + R; onde r é o inraio e R o circunraio.

Abraços!

Bom dia !

Eu não entendi, pois, o problema não diz nada sobre um RAIO ou até mesmo um Círculo.

por **Vitor Ahcor** Sex 07 Jun 2019, 10:15

Geometria Plana - Como acho essa soma ? Screen14

Determinando r:

tg30° = r/L/2 --> r = L√3/6 = 4*√3/6 .: r = 2√3/3.

Determinando R:

cos30° = L/2R --> R = 4/(2*√3/2) .: R = 4√3/3.

x + y + z = r + R
x + y + z = 2√3/3 + 4√3/3
x + y + z = 2√3.

por **Elcioschin** Sex 07 Jun 2019, 11:55

Outra solução.

Seja L o lado do triângulo ABC e S a sua área:

L.cos30º = h ---> L.√3/2 = 2.√3 ---> L = 4

S = L².√3/4 ---> S = 4².√3/4 ---> S = 4.√3

Escolha um ponto P interno qualquer. Por P trace as perpendiculares x, y, z, aos lados AB, AC e BC.

Trace também PA, PB e PC

S(∆ APB) + S(∆ APC) + S(∆ BPC) = S

AB.x/2 + AC.y/2 + BC.z/2 = S

4.x/2 + 4.y/2 + 4.z/2 = 4.√3

x + y + z = 2.√3