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Geometria Plana - Como fazer pro triângulos?

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Mensagem por caca-filho Qua 25 Jan 2012, 21:13

Olá meus caros, segue abaixo uma questao da OBM, e eu consegui resolve-la pelo pentágono inscrito no desenho. Porém, um amigo me disse da possibilidade de resolução por triângulos. Matutei a cabeça (como dizem aqui em Itu, hehe), porém, não cheguei a um raciocinio.
Alguém com alguma idéia? Segue abaixo a questão com a minha resolução.
Grato
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(Olimpíada de Matemática) A figura mostra dois quadrados sobrepostos.
Qual é o valor de x + y em graus?

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A resolução, fiz de um modo q diria q foi até q bem simples, já que a soma dos ângulos do pentágono seria
180(5–2)=540.
Geometria Plana - Como fazer pro triângulos? Quadrado2
Então: 3 x 90 + (x + y) = 540 teremos que x + y = 270º
Mas por triangulo, tentei fazer alguns traços para ajudar, porém não cheguei a nenhuma conclusão.. Alguém com uma luz?
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Mensagem por ivomilton Qua 25 Jan 2012, 22:11

caca-filho escreveu:Olá meus caros, segue abaixo uma questao da OBM, e eu consegui resolve-la pelo pentágono inscrito no desenho. Porém, um amigo me disse da possibilidade de resolução por triângulos. Matutei a cabeça (como dizem aqui em Itu, hehe), porém, não cheguei a um raciocinio.
Alguém com alguma idéia? Segue abaixo a questão com a minha resolução.
Grato
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Então: 3 x 90 + (x + y) = 540 teremos que x + y = 270º
Mas por triangulo, tentei fazer alguns traços para ajudar, porém não cheguei a nenhuma conclusão.. Alguém com uma luz?

Boa noite!

É fácil, veja:

O pentágono AEDCB pode ser dividido em 3 triângulos, a saber: AED, ADB e BDC.

Como a soma dos ângulos de um triângulo é sempre igual a 180º, fica:

3*180º = 540º.

E como os ângulos A, D e C são retos, temos:

540º - 3*90º = 540º - 270º = 270º.







Um abraço.
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Mensagem por caca-filho Qui 26 Jan 2012, 10:00

poxa vida.. de fato é facil.
As vezes fica dificil pensar de modo diferente depois de jah ter definido uma linha de raciocionio!!
mto obrigado ivomilton.
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Mensagem por ivomilton Qui 26 Jan 2012, 12:16

caca-filho escreveu:poxa vida.. de fato é facil.
As vezes fica dificil pensar de modo diferente depois de jah ter definido uma linha de raciocionio!!
mto obrigado ivomilton.



Boa tarde,

Com certeza!

Depois que nossa mente se fixa num determinado rumo, fica difícil enxergar outra saída...Very Happy
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Mensagem por Gislayne Martins Ter 09 Abr 2013, 19:33

Gostei... estava com dificuldade nessa questão!

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