e-sports e Análise Combinatória (UnB 2019)

Em um campeonato de e-sports, com 12 participantes divididos em três grupos de quatro jogadores, participam os jogadores DD, MFT, SS e CK. 
A partir dessas informações, julgue os itens subsecutivos. 

CERTO 1) A quantidade de maneiras distintas de organizar os grupos de forma que os quatro jogadores citados formem um dos grupos é inferior a 80. 

CERTO 2) A quantidade de maneiras distintas de formar os grupos de modo que DD e MFT estejam em um mesmo grupo e SS e CK estejam juntos em outro grupo é superior a 800.

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Olá, para simplificar, chamarei os jogadores simplesmente de A - B - C - D , vamos lá

1) ABCD precisam estar juntos, significa que poderemos formar os grupos da seguinte forma:

\binom{4}{4}.\binom{8}{4}.\binom{4}{4}=1.70.1=70

Na primeira combinação que escrevi, fiz C4,4, pois queremos os 4 jogadores ABCD juntos
Na segunda combinação, perceba que sobraram 12-4 = 8 jogadores para escolher, então fazemos C8,4
Por fim, no final só sobrarão 4 pessoas a serem escolhidas, então é só fazer C4,4.

70 < 80 -> CORRETO

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2) Se alguém puder me dizer se usei o raciocínio correto nessa aqui, ficaria grato:

AB -> Mesmo grupo
CD -> Mesmo grupo , sendo o grupo de AB e CD diferentes, então:
***Editei a resposta de acordo com a resposta do colega abaixo, eu tinha feito nhaca ali.  
É bom dar uma olhada na explicação dele quanto ao item B.

\binom{8}{2}.\binom{6}2{}

A primeira está de acordo, porém discordo do segundo.

Colocando DD e MFT no primeiro grupo, restam 10 jogadores. No entanto, SS e CK não podem estar nesse grupo, restando apenas 8 para serem distribuídos.

C8,2 = 8*7/2 = 28

Para o segundo grupo, estão SS e CK e não estão estão os 4 escolhidos para o primeiro grupo. Assim, sobram 6 jogadores, dos quais 2 vão para o grupo.

C6,2 = 6*5/2 = 15

Os quatro remanescentes ficam no último grupo, havendo apenas uma possibilidade para tal. Não vejo necessidade em permutar os grupos (multiplicar por 3!), uma vez que a ordem/posição de cada um dos grupos no campeonato é indiferente.

Portanto, no meu modo a resposta seria 28*15 = 420 maneiras.

Pô Giovanni, valeu cara! Realmente, eu havia esquecido de considerar o fato de que os outros dois jogadores não podem estar no mesmo grupo, ficando com 6 jogadores. Bizonhisse minha, obrigado! Quando à permutação que fiz, realmente não há a necessidade.

Olá a todos,

Como ninguém se pronunciou, mesmo o Victor que já visualizou outra resolução, gostaria de complementar que o resultado do item a) deve ser dividido por dois. Isso acontece pois um mesmo grupo foi contado mais de uma vez.

Já expliquei esse tipo de ideia em outro tópico com duas interpretações possíveis: https://pir2.forumeiros.com/t154243-morgado-divisao-de-grupos

O gabarito do "Olimpo" chega ao mesmo resultado que o meu (35), página 8: http://www.olimpogo.com.br/olimpo_resolve/wp-content/uploads/2019/05/PDF-ARQUIVO-FINAL-UNB-2018-1-2dia.pdf