EN 2005
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por fgty Qui 30 maio 2019, 14:47
O coeficiente dos três primeiros termos do desenvolvimento de(x²+1/2x)^n coincidem com os três primeiros termos de uma progressão aritmética (PA). O valor do 11º termo da PA é:
A 27
B 29
C 31
D 33
E 35
Gabarito C
A 27
B 29
C 31
D 33
E 35
Gabarito C
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Re: EN 2005
por Elcioschin Qui 30 maio 2019, 16:49
Tp+1 = C(n, p).(1/2.x)p.(x²)n-p
Tp+1 = C(n, p).(1/2)p.x-p.(x)2.n-2.p
Coeficientes: C(n, p)/2p
Para p = 0 ---> a1 = C(n, 0)/20 ---> a1 = 1
Para p = 1 ---> a2 = C(n, 1)/21 ---> a2 = n/2
Para p = 2 ---> a3 = C(n, 2)/22 ---> a3 = [n.(n-1)/2]/4 = (n² - n)/8
a1 + a3 = 2.a2 ---> 1 + (n² - n)/8 = 2.(n/2) ---> n² - 9.n + 8 = 0 ---> Raiz n = 8
a2 = 8/2 ---> a2 = 4 ---> r = a2 - a1 ---> r = 4 - 1 ---> r = 3
a11 = a1 + 10.r ---> a11 = 1 + 10.3 ---> a11 = 31
Tp+1 = C(n, p).(1/2)p.x-p.(x)2.n-2.p
Coeficientes: C(n, p)/2p
Para p = 0 ---> a1 = C(n, 0)/20 ---> a1 = 1
Para p = 1 ---> a2 = C(n, 1)/21 ---> a2 = n/2
Para p = 2 ---> a3 = C(n, 2)/22 ---> a3 = [n.(n-1)/2]/4 = (n² - n)/8
a1 + a3 = 2.a2 ---> 1 + (n² - n)/8 = 2.(n/2) ---> n² - 9.n + 8 = 0 ---> Raiz n = 8
a2 = 8/2 ---> a2 = 4 ---> r = a2 - a1 ---> r = 4 - 1 ---> r = 3
a11 = a1 + 10.r ---> a11 = 1 + 10.3 ---> a11 = 31
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Re: EN 2005
por fgty Qui 30 maio 2019, 19:09
Muito obrigado professor, meu erro foi na hora de fazer o (n,2), esqueci do 2! em baixo 
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