Domínio de uma função

Para analisarmos o domínio de uma função devemos isolar o y e analisar as condições de existência nos ℝ. São elas:

* Denominadores diferentes de zero (I) 
* Raízes de índice par maior ou igual a zero (II) 

f(x) =\frac{1}{{\sqrt{x^2 +mx +1}}}

* (I):

{\sqrt{x^2 +mx+1}}\neq 0

\rightarrow {}x^2 +mx+1\neq 0

* (II):

x^2 +mx+1\geq 0

Fazendo a intersecção entre (I) e (II), temos:

x^2 +mx+1>0

Devemos analisar o sinal da função acima e ver quando ela é positiva (>0)

Trata-se de uma parábola virada para cima (a>0). Como queremos que ela seja sempre positiva, ela não pode tocar no eixo x, pois, se ela tocar no eixo x em algum ponto, ela vai ser igual a 0 nesse ponto. Como ela não pode tocar o eixo x, ela não pode possuir raízes, ou seja, \Delta < 0.

x^2 +mx+1>0

\rightarrow \Delta < 0

\rightarrow \Delta = m^2 - 4<0

\rightarrow m^2 < 4

\rightarrow m<2 \vee m>-2

\rightarrow m\in (-2,2)