Ciclo Trigonométrico

por Infantes Qui 16 maio 2019, 21:43

No círculp trigonométrico (raio=1), representado na figura, a medida de B é 150° e AB representa um diâmetro. O valor do produto das medidas dos segmentos OC e OD é :

Gabarito : √3/4

por **Emanoel Mendonça** Qui 16 maio 2019, 21:49

A parte do ângulo que pertence ao 2Q e que está dentro do triângulo é 60°, pois cada quadrante tem 90° ( 150 - 90 = 60º)

cos 60º = OD / 1 --> 1/2 = OD

O A^ngulo que pertecnce ao 4Q que está dentro do triÂngulo é 30º pois seu complementar é 60° ( oposto pelo vértice)

cos 30º = OC / 1 --> √3 / 2 = OC

OC . OD = √3 / 4

Letra C

por Infantes Qui 16 maio 2019, 21:51

Obrigado Emanoel. Mas qual raciocinio usou p falar que o angulo do 2° QD é 60?

por **Emanoel Mendonça** Qui 16 maio 2019, 21:56

De nada, vou deixar um desenho aqui, veja se clareia.

por marcosprb Qui 16 maio 2019, 22:09

Pensei de uma outra maneira. Não sei se está correta
Pela simetria da figura, os triângulos ADO e OCB são congruentes.
Então a medida do segmento OC é congruente à medida do segmento AD.
Então OC=AD=cosB=cos150°=cos30°(positivo, porque é distância)=sqrt(3)/2
Procedimento análogo para a medida OD

por **Emanoel Mendonça** Qui 16 maio 2019, 22:30

marcosprb escreveu:Pensei de uma outra maneira. Não sei se está correta
Pela simetria da figura, os triângulos ADO e OCB são congruentes.
Então a medida do segmento OC é congruente à medida do segmento AD.
Então OC=AD=cosB=cos150°=cos30°(positivo, porque é distância)=sqrt(3)/2
Procedimento análogo para a medida OD

Está correto marcosprb Very Happy