hexágono
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hexágono
por Igor Kauan Souza da Mata Sex 19 Abr 2019, 22:55
Olá, Gente! Tudo bem? Alguém poderia me ajudar a resolver essa?
(ARGENTINA 1999) Tem-se um papel vermelho com forma de hexágono regular de lado 2 e um papel azul com forma de quadrado de diagonal igual a 4. Coloca-se o quadrado em cima do hexágono de modo que dois vértices opostos do quadrado coincidam com dois vértices opostos do hexágono. Achar a área da região do hexágono que não fica coberta pelo quadrado, ou seja, a região vermelha visível.
(ARGENTINA 1999) Tem-se um papel vermelho com forma de hexágono regular de lado 2 e um papel azul com forma de quadrado de diagonal igual a 4. Coloca-se o quadrado em cima do hexágono de modo que dois vértices opostos do quadrado coincidam com dois vértices opostos do hexágono. Achar a área da região do hexágono que não fica coberta pelo quadrado, ou seja, a região vermelha visível.
(Alternativa Correta)
Última edição por Igor Kauan Souza da Mata em Qua 24 Abr 2019, 12:04, editado 1 vez(es)
Igor Kauan Souza da Mata- Padawan
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Re: hexágono
por Elcioschin Sáb 20 Abr 2019, 00:13
AB = BC = CD = DE = EF = FA = OA = 2
CF = 4 ---> OC = OF = OG = OH = 2
AM = BM = AB/2 --> AM = BM = 1
OM = OA.cos30º ---> OM = 2.(√3/2) ---> OM = √3
MG = OG - OM ---> MG = 2 - √3
M^NG = 45º ---> M^GN = 45º ---> MN = NG ---> MN = 2 - √3
AN = AM - MN ---> AN = 1 - (2 - √3) ---> AN = √3 - 1
S(ANF) = AF.AN.sen(FÂN)/2 ---> S(ANF) = 2.(√3 - 1).sen120º/2 ---> S(ANF) = (3 - √3)/2
Por favor, confira as contas e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: hexágono
por Medeiros Sáb 20 Abr 2019, 01:23
Aproveitando o desenho do Élcio ... mas minhas contas deram diferente do gabarito.
obs: cancelei, a vermelho, um calculo desnecessário pois os triângulos PNG e PMG são retângulos isósceles, portanto com catetos iguais.
obs: cancelei, a vermelho, um calculo desnecessário pois os triângulos PNG e PMG são retângulos isósceles, portanto com catetos iguais.
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Re: hexágono
por Medeiros Qua 24 Abr 2019, 20:01
Raimundo
vc está 'pegando' a área do triângulo BCI, que é maior que a solicitada (em amarelo).
vc está 'pegando' a área do triângulo BCI, que é maior que a solicitada (em amarelo).
Medeiros- Grupo
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Re: hexágono
por raimundo pereira Qua 24 Abr 2019, 20:18
Oi Medeiros . Certíssimo . Obrigado .
Até poderíamos fazer assim,mas aí já fica longo.
Nesse caso o Lado do triâng não seria L4 do desenho, e sim :
Diagonal do quadrado - 2 vezes o apótema do hexágono = 2 vezes o lado do triâng isósceles e e conseq a hipotenusa desse triang.
Finalmente, esse lado seria o L4 - a hipot do triâng. pequeno.
Vou deixafr aí , alquém pode querer praticar. grt
Até poderíamos fazer assim,mas aí já fica longo.
Nesse caso o Lado do triâng não seria L4 do desenho, e sim :
Diagonal do quadrado - 2 vezes o apótema do hexágono = 2 vezes o lado do triâng isósceles e e conseq a hipotenusa desse triang.
Finalmente, esse lado seria o L4 - a hipot do triâng. pequeno.
Vou deixafr aí , alquém pode querer praticar. grt
raimundo pereira- Grupo
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