Determinação do tamanho de um segmento

Relembrando a primeira mensagem :

No triângulo ABC, a ceviana AD divide o ângulo interno de vértice A em dois outros ângulos de medida x=130° e y=25°. Sabendo que BD=10cm e que AB=3AD, determine a medida do segmento CD.

Eu havia observado que existe uma bissetriz externa na figura. Isto é uma bobagem. Acrescenta uma equação mas também acrescenta mais incógnitas. Certamente será possível obter a resposta através de várias equações (lei de senos, de cossenos, etc) onde forçosamente teremos que referir uma incógnita a outra. Este caminho parece-me árduo e trabalhoso, esbocei alguma coisa mas desisti quando começou a ficar complicado. Por sorte descobri um caminho fácil e rápido, como eu gosto.

No triângulo ABC, a ceviana AD divide o ângulo interno de vértice A em dois outros ângulos de medida x=130° e y=25°. Sabendo que BD=10cm e que AB=3AD, determine a medida do segmento CD.

seja AD = m, então AB = 3m. E seja CD = x.
Prolongue AD de DE = 2m e trace o segmento BE.
Ficamos com AE = AB = 3m e portanto o triângulo ABE é isósceles, logo os ângulos da base, junto a BE, são de 25°.
E temos também os ângulos em D opostos pelo vértice (φ). Portanto

∆DAC ~ ∆DEB (caso A.A. -- 25° e φ) -----> x/10 = m/(2m) -----> x = 5 cm


Comentário
1) O triângulo ABE não parece isósceles de jeito nenhum porque o desenho fornecido é distorcido: ângulos bem distante do aceitável e segmentos desproporcionais.
2) Existe o trapézio ABEC onde AE e BC são suas diagonais que se cruzam em D. Se alguém montar esta figura no Geogebra, por favor me informe a medida do ângulo A^CE; estou muito curioso e não tenho esse programa instalado.