Determinação do tamanho de um segmento

por Mariana Morena Qua 17 Abr 2019, 14:58

No triângulo ABC, a ceviana AD divide o ângulo interno de vértice A em dois outros ângulos de medida x=130° e y=25°. Sabendo que BD=10cm e que AB=3AD, determine a medida do segmento CD.

Determinação do tamanho de um segmento Questz10

por **Elcioschin** Qua 17 Abr 2019, 17:52

Seja A^DB = θ ---> A^DC = 180º - θ

sen(A^DB) = sen(A^DC)

Seja AD = n ---> AB = 3.n

BÂD + A^BD + A^DB = 180º ---> 130º + A^BD + θ = 180º ---> A^BD = 50º - θ

CÂD + A^DC + A^CD = 180º ---> 25º + (180º - θ) + A^CD = 180º ---> A^CD = θ - 25º

Lei dos senos ∆ ABD ---> BD/sen130º = AB/sen(A^DB) = AD/sen(A^BD) --->

10/sen130º = 3.n/senθ = n/sen(50º - θ)

Idem ∆ ACD ---> CD/sen25º = AD/sen(A^CD) ---> CD/sen25º = n/sen(θ - 25º)

Complete

por Mariana Morena Qua 24 Abr 2019, 12:27

Não consegui chegar a resposta do gabarito. Não consegui entender essa ultima parte em que você considera o ângulo ACD sendo igual a 25° Sad

o gabarito é:

CD=5

por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2019, 13:41

Foi erro meu de digitação: A^CD = θ - 25º
Já editei (em vermelho)

Não tentei resolver o sistema, só montei as equações.
Tente novamente.

por GBRezende Qua 24 Abr 2019, 13:48

Determinação do tamanho de um segmento Questa10

Talvez isto lhe ajude a visualizar Mariana.

por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2019, 19:59

Acho que vou "contratar" o colega GBRezende como "elaborar de figuras" no fórum.
Já é a segunda vez que que ele "quebrou um galhão" para mim (kkkkk)

por GBRezende Qua 24 Abr 2019, 20:25

Elcioschin escreveu:Acho que vou "contratar" o colega GBRezende como "elaborar de figuras" no fórum.
Já é a segunda vez que que ele "quebrou um galhão" para mim (kkkkk)

kkkkk eu me divirto no paint mestre. Porém, se a amiga Mariana não conseguir fazer, se for possível tirar 1 tempo pra fazer o resto da resolução, agradeço. Achei que sairia fácil após o desenho, mas perdi umas 1 hora e meia e nada. Muitas possibilidades, dá pra fazer lei dos senos ou dos cossenos nos 3 triangulos.

por **Medeiros** Qua 24 Abr 2019, 20:53

observe que AC é bissetriz externa do triângulo ADB.

por Mariana Morena Dom 05 maio 2019, 18:40

Também não consegui chegar ao final da resolução. Tentei por horas de várias formas. Talvez eu não tenha conseguido visualizar bem os dados importantes.

Seria possível continuar a resolução até o final?

Nas minhas tentativas não surgiram valores notáveis ao final, não consegui ir pra lugar nenhum Sad

por **Elcioschin** Dom 05 maio 2019, 18:56

O colega Medeiros deu uma dica:

Prolonguem B-->A até um ponto E qualquer:

BÂD + CÂD + CÂE = 180º ---> 130º + 25º + CÂE = 180º ---> CÂE = 25º

Logo, AC é bissetriz externa do triângulo ADB, pois CÂD = CÂE = 25º:

Teorema da bissetriz externa ---> AB/BC = AC/CD