Análise Combinatória

por Amanda0144 Qua Jul 20 2011, 20:17

8 pessoas que devem sentar-se à mesa circular, A e B nunca podem ser vizinhas. Quantas são as disposições possíveis ?

Obrigada pela atenção!

por **Agente Esteves** Qui Jul 21 2011, 08:43

Se oito pessoas devem se sentar numa mesa, a disposição delas será de 8! maneiras possíveis, certo?
Para A e B serem vizinhas, então a disposição muda para 7!, pois é como se as duas pessoas fossem uma só, já que elas serão vizinhas.

Então, para A e B não serem vizinhas, é só diminuirmos o total das disposições pelas disposições em que elas são vizinhas.

8! - 7! = 8 * 7! - 7! = 7 * 7!= 7 * 5040 = 35280 possibilidades

Espero ter ajudado. ^_^

por Paulo Testoni Qui Jul 21 2011, 12:11

Hola Agente Esteves.

Forma de 8 pessoas se sentarem ao redor de uma mesa circular.

Pc = (n - 1)!
Pc = (8 - 1)!
Pc = 7!
Pc = 5040

Forma de A e B serem vizinhas. Vamos amará-las juntas, assim elas funcionam como se fossem uma só pessoa. Nesse caso temos 7 pessoas.

Forma de 7 pessoas se sentarem ao redor de uma mesa circular.

Pc = (n - 1)!
Pc = (7 - 1)!
Pc = 6!
Pc = 720. MUITA ATENÇÂO agora: como as pessoas A e B estão amarradas juntas els podem mudar de lugar elas de 2 formas, assim: AB ou BA. Portanto:
2*720 = 1440. Logo:

5040 - 1440 = 3600 possibilidades.

por **Agente Esteves** Qui Jul 21 2011, 12:14

Ah, sim, Paulo! Esqueci desse detalhe de que as duas pessoas podem mudar de posição entre si!

E parece que estou meio enferrujada nessa matéria. Tenho que fazer mais exercícios. =]

Muito obrigada pela correção e pela solução. Um abraço! \o/