Flecha na circunferência.

por Infantes Dom 24 Mar 2019, 12:09

Determine o comprimento, em centimetros, de uma flecha correspondente a uma corda de 12 cm, numa circunferência de diâmetro 20 cm.

Resposta : 002 cm.

Por Pitagoras obtenho a resposta facilmente, mas onde estou errando ao fazer a semelhança de triangulos?

por **Giovana Martins** Dom 24 Mar 2019, 13:02

https://es.wikipedia.org/wiki/Flecha_(geometr%C3%ADa)

por **Giovana Martins** Dom 24 Mar 2019, 17:50

Você poderia destacar os triângulos nos quais você aplicou a semelhança, por favor?

por **Elcioschin** Dom 24 Mar 2019, 18:45

Não existem triângulos semelhantes na figura:

Sejam O centro da circunferência, AB a corda, M o ponto médio de AB e E o ponto médio do arco AB
Seja θ = MÔB = EÔB

OA = OB = OE = 10
AM = BM = 6

A^MO = 90º ---> MÂO = 90º - θ
OÊA = OÂE = (180º - θ)/2 = 90º - θ/2
MÂE = θ/2

por **Medeiros** Dom 24 Mar 2019, 18:49

simplesmente NÃO há semelhança de triângulos!
Existe congruência entre os três triângulos à esquerda do raio vertical com os respectivos três à direita, só, mas isto não aproveita para a solução.

por **Medeiros** Dom 24 Mar 2019, 18:51

ô Élcio, sinto muito mas se cliquei o botão "enviar", mesmo que apareça resposta neste intervalo, nem olho e envio de qualquer forma.
Abç

por Infantes Dom 24 Mar 2019, 18:54

Gratificado.Vi um video em espanhol em que a pessoa acaba falando sobre essa semelhança de triângulos dentro disso, e agora fiquei com isso na cabeça. Inclusive usando a formula obtenho o resultado, no entanto não consegui chegar até ela.

https://youtu.be/Rt8TTUA2jzU