Álgebra Básica
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Álgebra Básica
por Pedro Celso Silva Dom 24 Fev 2019, 16:12
Sejam a e b números reais tais que a^2+b^2=6ab. Se a^3-b^3/a^3+b^3=p/q (raiz de 2) onde p e q são primos entre si,o valor de p+q é igual a:
a)11
b)13
c)15
d)17
e)19
Não possuo gabarito
a)11
b)13
c)15
d)17
e)19
Não possuo gabarito
Pedro Celso Silva- Matador
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Re: Álgebra Básica
por Mateus Meireles Dom 24 Fev 2019, 20:13
É só uma equação do segundo grau
a^2+b^2 = 6ab
a^2 - 6ba + b^2 = 0
a = \frac{6b \pm 4b\sqrt2}{2}
To com preguiça de pensar em um jeito inteligente
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Mateus Meireles- Matador
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Re: Álgebra Básica
por Mateus Meireles Dom 24 Fev 2019, 20:24
Vou terminar o problema
De início, precisamos ter em mente as seguintes identidades
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
e
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
Em seguida, manipulando a informação dada no enunciado, obtemos
(a-b)^2 = 4ab
(a+b)^2 = 8ab
a^2 + ab + b^2 = 7ab
a^2 - ab + b^2 = 5ab
Daí,
\frac{a^3 - b^3}{a^3 + b^3} = \frac{2\sqrt{ab}(7ab) }{2\sqrt{2ab}(5ab)} = \frac{7}{10} \sqrt{2}
De início, precisamos ter em mente as seguintes identidades
e
Em seguida, manipulando a informação dada no enunciado, obtemos
Daí,
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