O que está errado na minha resolução?

por **Emanuel Dias** Ter 22 Jan 2019, 23:40

Calcular sen x e cos x sabendo que 5.secx-3.tg²x=1

Eu montei um sistema:

5.secx-3.tg²x=1 I
cos²x+sen²x=1 II

Desenvolvendo a primeira:

\frac{5}{cosx}-3(\frac{sen^{2}x}{cos^{2}x})=1

Isolando a II e substituindo na I:

sen²x=1-cos²x

\frac{5}{cosx}-3(\frac{1-cos^{2}x}{cos^{2}x})=1

\frac{5}{cosx}-\frac{3}{cos^{2}x}=0

Fazendo MMC

5cosx=3
cosx=3/5

No gabarito está cos x = 1/2

por Lucasdeltafisica Qua 23 Jan 2019, 00:16

Você considerou o 3 multiplicando ambos fatores da fração...
Em outras palavras, você considerou que:

3(1-cos²x) - 1 = 3(1-cos²-1)

XD

por **Giovana Martins** Qua 23 Jan 2019, 00:19

Você deve ter errado contas.

\\\frac{5}{cos(x)}-\frac{3-3cos^2(x)}{cos^2(x)}=1\\\\\frac{5cos^2(x)-3cos(x)+3cos^3(x)}{cos^3(x)}=1\\\\5cos^2(x)-3cos(x)+3cos^3(x)=cos^3(x)\\\\2cos^3(x)+5cos^2(x)-3cos(x)=0\\\\\cancel {cos(x)=-3}\ \vee\ \cancel {cos(x)=0}\ \vee\ \boxed {cos(x)=\frac{1}{2}}\\\\\therefore \ cos(x)=\frac{1}{2} \to \boxed {sen(x)=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\mathrm{Outro\ modo: use\ }sec^2(x)-1=tg^2(x).

por **Giovana Martins** Qua 23 Jan 2019, 00:19

Postei para não perder o trabalho de ter digitado.

por **Emanuel Dias** Qua 23 Jan 2019, 00:58

Giovana Martins escreveu:
Você deve ter errado contas.

\\\frac{5}{cos(x)}-\frac{3-3cos^2(x)}{cos^2(x)}=1\\\\\frac{5cos^2(x)-3cos(x)+3cos^3(x)}{cos^3(x)}=1\\\\5cos^2(x)-3cos(x)+3cos^3(x)=cos^3(x)\\\\2cos^3(x)+5cos^2(x)-3cos(x)=0\\\\\cancel {cos(x)=-3}\ \vee\ \cancel {cos(x)=0}\ \vee\ \boxed {cos(x)=\frac{1}{2}}\\\\\therefore \ cos(x)=\frac{1}{2} \to \boxed {sen(x)=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\mathrm{Outro\ modo: use\ }sec^2(x)-1=tg^2(x).

Como sua resolução encontrei meu erro. Eu tentei resolver sei cair em uma equação de 3º.

Mas eu errei no básico. Falta de atenção, na distributiva do (-3) pelo (1-cos²x) eu multipliquei apenas o 1.

\frac{5}{cosx}-(\frac{3-3cox^{2}x}{cos^{2}x})=1

\frac{5}{cosx}-\frac{3}{cos^{2}x}+\frac{3cos^{2}x}{cos^{2}x}=1

\frac{5}{cosx}-\frac{3}{cos^{2}x}=-2

5cosx-3=-2cos^{2}x

Resolvendo chego em 1/2. Obrigado pela ajuda.