função polinomial

Considere a função polinomial p(x) = x³ - x, definida no conjunto dos números Reais. Ache as raízes de p(x) e encontre os intervalos onde p(x) é positiva e negativa.

p(x) = x³ - x

p(x) = x*(x² - 1)

p(x) = x*(x - 1)*(x + 1) ----> Raízes ----> -1, 0, +1

Tabela verdade:

........................... -1 ...................... 0 ..................... + 1 ....................
x ............ - ........................ - ........ 0 ............. + ................. + ........
x - 1 ...... - ........................ - .......................... - ........ 0 ....... + ........
x + 1 ..... - ......... 0 .......... + ......................... + ................... + ........

p(x) ........ - ......... 0 .......... + ......... 0 ............ - ........ 0 ....... + ........


p(x) < 0 ----> x < -1 e 0 < x < 1

p(x) > 0 ----> - 1 < x < 0 e x > 1