Função modular

por **abelardo** Qui 14 Jul 2011, 02:13

Considere o sistema $\left\{\begin{matrix} y>\left | x \right |\\ y\leq 2 \end{matrix}\right.$ . A região do plano que melhor representa a solução do sistema é:

R/ b)

notação de funçao - Função modular Dsc08697l

notação de funçao - Função modular Dsc08697l

Bom, se $y>\left | x \right |$ então $y\geq 0$ . O maior valor absoluto que y pode assumir é 2. Considerando esse caso terei então que se $\left | x \right |<y \to -y<x<y\to -2<x<2$ . Não estou conseguindo visualizar a resposta no gráfico... considerando também que nem tenho certeza da minha resolução kk.

por **hygorvv** Qui 14 Jul 2011, 10:10

y>|x| e y≤2

x -y
mas
y ≤ 2
fazendo a interseção
x<2 ou x> -2 (mesma coisa que você fez)
ou ainda
|x|<2
Com isso, você chega na alternativa "b"
Espero que te ajude.

por **Elcioschin** Qui 14 Jul 2011, 11:18

Complementando

O gráfico de y = |x| é uma letra V com vértice na origem e com as "pernas" do V fazendo 45º com os semi-eixos positivo e negativo.

y > |x| é a região do gráfico "dentro" do V (acima das "pernas" do V)

O gráfico de y = 2 é uma reta paralela ao eixo X. A região y =< 2 é a parte NA e abaixo da reta.

Logo, a interseção é um triângulo retângulo isósceles com vértices A(0, 0), B(2, 0), C(-2, 0)

Alternativa B

por **abelardo** Qui 14 Jul 2011, 12:17

Realmente pessoal, eu fiz os cálculos, mas na hora de interpretar o gráfico eu não entendi. Analisando, a única seria letra b), já que todos as outras regiões ''encarnadas'' tem pontos que não pertencem ao intervalo $-2<x<2$ . Muito obrigado pela atenção.

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