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por W_Yuri Ter 08 Jan 2019, 21:03
Boa noite, caros amigos!
Recebi a seguinte questão hoje mais cedo e não consegui fazer, infelizmente estou sem gabarito.. mas gostaria da ajuda de vocês:
Recebi a seguinte questão hoje mais cedo e não consegui fazer, infelizmente estou sem gabarito.. mas gostaria da ajuda de vocês:
W_Yuri- Padawan
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Re: Círculo
por Elcioschin Qua 09 Jan 2019, 09:57
Começando:
Sejam α = CÂD e β = BÂD ---> BÂC = α + β
Seja O o centro do círculo. Trace OB = OC = OD = R
α e β são ângulos inscritos: CÔD = 2.α , BÔD = 2.β
O triângulo OCD é isósceles (OC = OD = R) ---> O^CD = O^DC = 90º - α
O triângulo OBD é isósceles (OB = OD = R) ---> O^BD = O^DB = 90º - β
B^DC = O^DC +ODB ---> B^DC = (90º - α) + (90º - β) ---> B^DC = 180º - (α + β)
cos(B^DC) = - cos(α + β)
CD² = OC² + OD² - 2.OC.OD.cos(2.α) ---> 36 = 2.R².[1 - cos(2.α)] ---> I
BD² = OB² + OD² - 2.OB.OD.cos(2.β) ---> 9 = 2.R².[1 - cos(2.β)] ---> II
I : II ---> 4 = [1 - cos(2.α)]/[1 - cos(2.β)] ---> 4.cos(2.β) - cos(2.α) = 3 ---> III
BC² = CD² + BD² - 2.CD.BD.cos(B^CD) ---> BC² = 6² + 3² - 2.6.3.[- cos(α + β) --->
BC² = 45 + 36.cos(α + β)
Tente prosseguir
Sejam α = CÂD e β = BÂD ---> BÂC = α + β
Seja O o centro do círculo. Trace OB = OC = OD = R
α e β são ângulos inscritos: CÔD = 2.α , BÔD = 2.β
O triângulo OCD é isósceles (OC = OD = R) ---> O^CD = O^DC = 90º - α
O triângulo OBD é isósceles (OB = OD = R) ---> O^BD = O^DB = 90º - β
B^DC = O^DC +ODB ---> B^DC = (90º - α) + (90º - β) ---> B^DC = 180º - (α + β)
cos(B^DC) = - cos(α + β)
CD² = OC² + OD² - 2.OC.OD.cos(2.α) ---> 36 = 2.R².[1 - cos(2.α)] ---> I
BD² = OB² + OD² - 2.OB.OD.cos(2.β) ---> 9 = 2.R².[1 - cos(2.β)] ---> II
I : II ---> 4 = [1 - cos(2.α)]/[1 - cos(2.β)] ---> 4.cos(2.β) - cos(2.α) = 3 ---> III
BC² = CD² + BD² - 2.CD.BD.cos(B^CD) ---> BC² = 6² + 3² - 2.6.3.[- cos(α + β) --->
BC² = 45 + 36.cos(α + β)
Tente prosseguir
Última edição por Elcioschin em Qui 31 Jan 2019, 09:03, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Círculo
por W_Yuri Qua 09 Jan 2019, 18:34
Eu entendi muito bem o que foi feito mestre Elcio... mas ali quando o senhor usou a lei dos cossenos para chegar às igualdades I e II, o ângulo entre os lados OC e OD do triângulo OCD não deveria ser α, assim como o ângulo entre os lados OB e OD no triângulo OBD que deveria ser β??
W_Yuri- Padawan
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Re: Círculo
por Elcioschin Qua 09 Jan 2019, 18:57
Não Yuri:
CÂD = α e BÂD = β são ângulos inscritos na circunferência que envolvem os arcos CD e BD
CÔD e BÔD são ângulos centrais na circunferência, que envolvem os mesmos arcos.
Todo ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, relativos ao mesmo arco
CÔD = 2.CÂD ---> COD = 2.α
BÔD = 2.BÂD ---> BÔD = 2.β
Logo, na Lei dos Cossenos nos triângulos OCD e OBD, os ângulos opostos a 6 e 3 são 2.α e 2.β
CÂD = α e BÂD = β são ângulos inscritos na circunferência que envolvem os arcos CD e BD
CÔD e BÔD são ângulos centrais na circunferência, que envolvem os mesmos arcos.
Todo ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, relativos ao mesmo arco
CÔD = 2.CÂD ---> COD = 2.α
BÔD = 2.BÂD ---> BÔD = 2.β
Logo, na Lei dos Cossenos nos triângulos OCD e OBD, os ângulos opostos a 6 e 3 são 2.α e 2.β
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Círculo
por isso_ai_po Qua 30 Jan 2019, 17:41
oi
parece que ta faltando mais dados.
coloquei no geogebra a figura e consegui varios AE
parece que ta faltando mais dados.
coloquei no geogebra a figura e consegui varios AE
isso_ai_po- Padawan
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