Divisão de polinômios
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Divisão de polinômios
por TPanonymous Ter Jan 01 2019, 18:54
Bom 2019 a todos!
Me deparei com uma questão bem complicadinha sobre divisão de polinômios, e não encontro a resolução em lugar algum.
(PM) Achar a constante b para que seja exata a divisão: (x^3 + ax^2 + x + b):(x^2 - 2x + 3)
RESPOSTA: b = 3
Grato pela atenção!
Me deparei com uma questão bem complicadinha sobre divisão de polinômios, e não encontro a resolução em lugar algum.
(PM) Achar a constante b para que seja exata a divisão: (x^3 + ax^2 + x + b):(x^2 - 2x + 3)
RESPOSTA: b = 3
Grato pela atenção!
Última edição por TPanonymous em Ter Jan 01 2019, 19:42, editado 1 vez(es)
TPanonymous- Iniciante
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Re: Divisão de polinômios
por Giovana Martins Ter Jan 01 2019, 19:28
Pelo Teorema de D'Alembert:
Se f(x)=x³+ax²+x+b é divisível por g(x)=x²-2x+3, logo, as raízes de g(x) são também raízes de f(x).
Raízes de g(x):
x²-2x+3=0 → x=1±i√2
Assim, f(1±i√2)=0.
f(1+i√2)=0 → 2ai√2+b+2i√2-a-4=0 (1)
f(1-i√2)=0 → -2ai√2+b-2i√2-a-4=0 (2)
De (1) e (2): a=-1 e b=3
Nota: confira os cálculos.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Divisão de polinômios
por Giovana Martins Ter Jan 01 2019, 19:31
Nota: o enunciado do Teorema de D'Alembert não é enunciado desse jeito que eu enunciei aí. Dê uma pesquisada nele.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Divisão de polinômios
por TPanonymous Ter Jan 01 2019, 19:43
Nossa, não imaginava que precisaria usar números complexos. Enfim, brigadão mesmo! Agora consegui entender.
TPanonymous- Iniciante
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Re: Divisão de polinômios
por Giovana Martins Ter Jan 01 2019, 19:46
Na verdade, foi só uma coincidência aparecer os números complexos. Há questões semelhantes a essa na qual aparece números não complexos.
Disponha!
Disponha!
Giovana Martins- Grande Mestre
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