Análise Combinatória

Boa noiteee,
Vocês poderiam me ajudar com esse exercício?
60. De quantas maneiras se podem pintar seis esferas iguais, usando-se apenas três cores
diferentes?
Abraços,
Jota.

Resposta:

60. 28

Cores: ABC

1) Com as 6 esferas de uma única cor ---> n = 3 ---> AAAAAA, BBBBBB, CCCCCC

2) Com 5 esferas de uma única cor ---> n = 6.(6!/5!) = 36

AAAAAB, AAAABA, AAABAA, AABAAA, ABAAAA, BAAAAA ---> 6
AAAAAC, AAAACA, AAACAA, AACAAA, ACAAAA, CAAAAA ---> 6

Idem para BBBBB e CCCCC ---> n = 36

3) Com 4 esferas de uma única cor --->

AAAABB ---> n = 6!/4!2! ---> n = 15
AAAACC ---> n = 6!/4!2! ---> n = 15
AAAABC ---> n = 6!/4! -----> n = 30

Idem para BBBB e CCCC ---> n = 3.(15 + 15 +30) --> n = 180

4) Com 3 esferas de uma única cor --->

AAABBB ---> n = 6!/3!.3! ---> n = 20
AAACCC ---> n = 6!/3!.3! ---> n = 20
AAABBC ---> n = 6!/3!.2! ---> n = 120
AAACCB ---> n = 6!/3!.2! ---> n = 120

Complete

https://pir2.forumeiros.com/t154877-numero-de-combinacoes-possiveis-com-tres-numeros

https://pir2.forumeiros.com/t154254-morgado-combinacao-completa

A ideia é a mesma, basta ver os vídeos que eu mandei no tópico do primeiro link. A teoria que envolve o assunto é a de "combinação completa" ou "combinação com repetição", caso você deseje pesquisar.