medida da area hachurada

por varehart Seg 19 Nov 2018, 10:51

Na figura dada, AB e MN são diâmetros perpendiculares de um círculo de raio 2cm. Traça-se o arco MPN de centro A e raio AM. A área da região tracejada, em cm2 , é:
a) 2 b) 4 c) 2π d) π + 4

por **Elcioschin** Seg 19 Nov 2018, 11:03

Seja O o centro do círculo ---> OA = OB = OM = ON = R = 2
AMBN é o quadrado inscrito ---> AM = AN = r (raio do arco MPN)

AM² = OA² + OM² ---> r² = R² + R² ---> r² = 2² + 2² ---> r² = 8

MÂN = 90º ---> ANPM é um quadrante de raio r

S = pi.R² - pi.r²/4 ---> S = pi.2² - pi.8/4 ---> S = 2.pi

por **Medeiros** Seg 19 Nov 2018, 12:21

Élcio
Ainda ficou faltando subtrair as duas calotas circulares da esquerda.

Continuando...

S = 2.pi - pi.R^2/2 + 2^2 -----> S = 4

por **Elcioschin** Seg 19 Nov 2018, 12:25

Tens razão meu caro: eu só subtrai o valor do setor circular de 90º

Explicando para os demais usuários a explicação do Medeiros

Tracem as cordas AM e AN: os segmentos circulares determinados por estas cordas tem áreas dadas pela diferença entre a área de cada setor de 45º (OAM e e OAN) e a área de cada triângulo retângulo isósceles (OAM e OAN)