Função Diferenciável

por marcoscastro87 Seg 04 Jul 2011, 19:32

Seja f : A ⊂ ℝ²→ℝ função diferenciável em P₀ = (X₀,Y₀) ∈ A, com f(P₀) = (X₀,Y₀) = c

Mostre que ▽f(P₀) = ▽f(X₀,Y₀) é perpendicular a f⁻¹(c).

O símbolo ▽ significa gradiente e f⁻¹ é a inversa.

Alguem sabe fazer?

por Quasar Qua 06 Jul 2011, 00:45

f^-1(c) é o vetor posição de P₀.
Acho que o gradiente de f em P₀ não é, necessariamente, perpendicular ao vetor posição de P₀.
Por ex. o gradiente de $\frac{3x^2}{2}+\frac{3y^2}{2}$ em (x₀, y₀) é $3x_0\vec{i}+ 3y_0\vec{j}$ , que é colinear a $x_0\vec{i}+ y_0\vec{j}$

Shocked

por marcoscastro87 Qua 06 Jul 2011, 10:43

Mas é pra mostrar que é perpendicular, não entendi Shocked

por Quasar Qua 06 Jul 2011, 13:01

:aad:

por marcoscastro87 Sáb 09 Jul 2011, 02:08

ninguém ?

por marcoscastro87 Sáb 09 Jul 2011, 12:42

Alguém sabe dizer se essa resolução está certa?

"O gradiente em qualquer ponto vai ser (0,0) pois a função é constante. A pré-imagem de c vai ser um ponto (xo,yo). Pré-imagem, pois a funçao só seria inversível se houvesse somente um elemento no domínio, por isso estou considerando a notaçao como um apré-imagem. Assim (0,0).(xo,yo) = 0 => perpendicular. "

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