Exercício de mecânica (elevador) UFRN

por Pedro Toshio0 Qui 04 Out 2018, 13:23

Pessoal, minha dúvida é na letra c), não sei como chegar nessa fórmula que está no gabarito: [ (M + m).g/2 ].

14. (Ufrn 2002) Artêmis apresentou, em um dos seus trabalhos submetidos a uma revista de ensino de Física, uma análise dos conceitos físicos que aparecem nos desenhos animados. Dentre os casos que ela abordou, um particularmente interessante foi sobre a distraída Pantera Cor – de - Rosa. Nas suas ilustrações, Artêmis pôde registrar duas situações distintas de um episódio:

Exercício de mecânica (elevador) UFRN 10009

- na primeira situação (figura 1), fisicamente possível, a Pantera encontra - se subindo um edifício com o auxílio de um elevador rudimentar e, nessa situação, ela precisa exercer uma força na corda para erguer - se. Ao chegar ao topo do edifício, a distraída Pantera solta a corda e cai em queda livre juntamente com o elevador.

- na segunda situação (figura 2), fisicamente impossível, tem - se ilustrado o forte impacto do elevador ao se chocar com o solo, enquanto a Pantera livra - se dessa situação mortal dando um pequeno salto para fora do elevador.

Diante das situações apresentadas:

a) justifique o motivo pelo qual a situação da figura 2 é fisicamente impossível.

b) esboce, separadamente, diagramas de forças que atuam na Pantera e no elevador durante a subida (figura 1). Considere que a roldana e a corda são ideais, há ausência de atrito no eixo da roldana e que a subida é feita com velocidade constante.

c) determine a expressão literal da força que a Pantera fez na corda para conseguir erguer - se com o elevador, com velocidade constante. Considere M a massa da Pantera, “m” a massa do elevador e g a aceleração local da gravidade.

por **Victor011** Qui 04 Out 2018, 15:24

Vamos isolar cada corpo e usar que a soma das forças é zero. A Pantera puxa a corda para baixo com uma força T, e pela terceira lei de Newton, a corda faz nas "mãos" da pantera uma força T para cima. Além disso, há também uma força de contato N entre a pantera e o elevador. Veja:

Exercício de mecânica (elevador) UFRN Oie_tr13

Exercício de mecânica (elevador) UFRN Oie_tr14

$Exercício de mecânica (elevador) UFRN Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%20T%3Dmg-N%5C%5CT%3DMg+N%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C2T%3D%28M+m%29.g%5C%3B%5Crightarrow%5C%3B%5Cboxed%7BT%3D%5Cfrac%7B%28M+m%29$

OBS: Dá para fazer mais rápido se considerarmos o elevador e a pantera como um sistema único, desconsiderando a força interna N. Nessa caso a corda fará uma força T nas mão da pantera e no elevador. Veja:

Exercício de mecânica (elevador) UFRN Oie_tr15

Como a força que atua para baixo é o peso do sistema (pantera+bloco):

$Exercício de mecânica (elevador) UFRN Gif.latex?2T%3DMg+mg%5C%3B%5Crightarrow%5C%3B%5Cboxed%7BT%3D%5Cfrac%7B%28M+m%29$