Trapézio envolvendo semelhança de triângulos

por Ana29Carolina Qua 12 Set 2018, 11:41

Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com bases AB e CD medindo 30 cm e 18 cm, respectivamente. Os pontos E e F estão nos lados AD e BC de ABCD, respectivamente, sendo que EF é paralelo a AB e DE=5⋅AE. Os pontos G e H estão no lado AB de ABCD, sendo que os segmentos de reta DG e CH são perpendiculares a AB. Os pontos I e J são os pontos de interseção de DG e CH com EF, respectivamente.

A) Mostre que EI = 5/6 AG.

B) Mostre que CF = 5 BF.

C) Calcule a medida do segmento de reta EF.

Trapézio envolvendo semelhança de triângulos 311

por **Elcioschin** Qua 12 Set 2018, 12:35

Seja AE = k ---> DE = 5.k ---> DA = 6.k

A) Triângulos retângulos DIE e DGA são semelhantes:

DE/EI = DA/AG ---> 5.k/EI = 6.k/AG ---> 5/EI = 6/AG ---> EI = (5/6).AG

Tente completar.

por Ana29Carolina Qua 12 Set 2018, 15:31

Perdão, Elcioschin, mas não compreendi a letra B) também! Desde já, muito obrigada! Laughing

por **Elcioschin** Qua 12 Set 2018, 18:49

O que significa "mas não compreendi":

1) Você não entendeu o que o enunciado pede em B ?
2) Você entendeu mas não conseguiu resolver?
3) Você nem tentou resolver?

B) Propriedade de trapézios: Como a reta EF é paralela a AB e CD ela divide BC na mesma proporção de AB ---> CF = 5.BF. Pesquise a demonstração desta propriedade em qualquer bom livro de Geometria

C) Seja GI = HJ = h ---> DI = 5.GI e CJ = 5.HJ

Calcule área de ABCD em função da altura h
Calcule a área do trapézio superior EFCD em função de h
Calcule a área do trapézio superior ABFE em função de h

S(ABCD) = S(EFCD) + S(ABFE) --> Calcule EF

por Ana29Carolina Qua 12 Set 2018, 18:53

Perdão por não ter esclarecido bem. Eu entendi, mas não consegui resolver! Neutral

por adriano100 Qua 12 Set 2018, 19:26

Ana26Carolina, esses problemas que vc está colocando são da avaliação ou da tarefa que foi dada para solução (sem apoio externo) para os alunos do programa PIC do IMPA durante esta semana.

Se vc é aluna desse programa, vc poderá ser desligada do programa pois isso é algo não autorizado pelo regulamento. Isso é considerado como "cola".

por Ana29Carolina Qua 12 Set 2018, 19:56

Perdão, adriano10. Mas, é que meu professor não tem muita disponibilidade de explicar a respeito das atividades e tarefas. E não sou do tipo de pessoa que cola, mas sim de alguém que quer muito aprender e está aqui para tirar suas dúvidas!Meu PIC é virtual e temos, praticamente, apoio zero quanto às dúvidas!

por adriano100 Qua 12 Set 2018, 20:13

Vc pode tirar dúvidas depois que passar o período de avaliação, e muitos aqui estarão dispostos a ajudá-la... mas tirar dúvidas durante o período de avaliação claramente é algo totalmente proibido pelo regulamento do PIC.

Recomendo que não faça isso. Depois tudo bem. E acho inclusive que vc deveria mencionar essa ajuda que está recebendo nas suas soluções. Caso contrário, além de ser algo proibido, pode ser entendido como plágio.

por adriano100 Qua 12 Set 2018, 20:13

Vc pode tirar dúvidas depois que passar o período de avaliação, e muitos aqui estarão dispostos a ajudá-la... mas tirar dúvidas durante o período de avaliação claramente é algo totalmente proibido pelo regulamento do PIC.

Recomendo que não faça isso. Depois tudo bem. E acho inclusive que vc deveria mencionar essa ajuda que está recebendo nas suas soluções. Caso contrário, além de ser algo proibido, pode ser entendido como plágio.