ANÁLISE COMBINATÓRIA

Uma indústria alimentícia prepara um buffet com seus produtos para a apreciação de especialistas do setor. São dois tipos de suco, cinco tipos de prato salgado e quatro tipos de sobremesa. Cada especialista prova o buffet individualmente e, entre um especialista e outro, o buffet é reorganizado em ordem diferente, de acordo com as seguintes instruções: 
I. Sucos, salgados e sobremesas devem ser dispostos em linha. 
II. Cada tipo de produto deve ser agrupado de modo conjunto. Os sucos devem ficar juntos, assim como os pratos salgados e as sobremesas, ou seja, não se devem intercalar produtos de tipos diferentes. 
III. A sequência dos tipos de produto pode ser alterada, ou seja, pode ser iniciada com os sucos, ou com os pratos salgados, ou ainda, pelas sobremesas. 
De quantas maneiras diferentes o buffet pode ser composto? 


Eu não entendi a resposta. Para mim seria 240.


Resposta: 34.560.

Olá, Maria, boa noite.

Veja que ele tem 2 tipos de suco, 5 tipos de pratos salgados e 4 tipos de sobremesa. Vamos organizar a mesa:

Considerando os sucos diferentes entre si, podem ser organizados de forma 2!, que é igual a 2;
Os pratos salgados, da mesma forma, podem ser organizados de forma 5!, que é igual a 120;
As sobremesas igualmente, ficam da forma 4!, que é igual a 24.

Aí você faz 2! * 5! * 4* e vai ter uma organização da mesa, que dá 5760 possibilidades, mas essa ordem é suco->salgado->sobremesa, e a questão diz que pode ser alternado. Como são 3 variáveis, tem 3! possibilidades. Logo, você multiplica o 5760 por 3!, chegando a 34.560.

Qualquer dúvida, só perguntar.