Binômio de Newton

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Binômio de Newton

Mensagem por GranTorino em Sex 31 Ago 2018, 01:45

Encontre o coeficiente de x3 no desenvolvimento de (x4 -1/x)7 

Minha tentativa de resolvê-la:

Obs: Vamos considerar que a barra (/), para o binômio, não signifique divisão. Ela servirá apenas para facilitar a exposição do cálculo.

Considerações iniciais:

x = x4 
a = -1/x
n = 7
n - p = 3, logo, p = 4

T(n + 1) = (n/p).xn-pap 

T(7 + 1) = (7/4)(x4)3(-1/x)4 

T8 = (7/4)x12x-4 

T8 = 35x8 

Não sei o porquê erro ;-;

A RESPOSTA correta diz -21x3
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Re: Binômio de Newton

Mensagem por matheus__borges em Sex 31 Ago 2018, 04:56

Termo geral do binômio \left(x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{7} :
 \binom{7}{p}.(x^{4})^{7-p}.\left(-\frac{1}{x}\right)^{p}=\binom{7}{p}.x^{28-5p}.(-1)^{p}\rightarrow 28-5p=3\rightarrow p=5\rightarrow -1.\binom{7}{5}\leftrightarrow \boxed{\boxed{-21}}
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